（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

　　5、二次函数的最值（10分）

　　如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。

　　如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

　　6、二次函数的性质

　　二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y

　　0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

　　（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

　　（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；

　　（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

　　（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

　　（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

　　（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；

　　（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，

　　7、二次函数中，的含义：

　　表示开口方向：>0时，抛物线开口向上

　　<0时，抛物线开口向下

　　与对称轴有关：对称轴为x=

　　表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）

　　8、二次函数与一元二次方程的关系

　　一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

　　因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

　　当>0时，图像与x轴有两个交点；

　　当=0时，图像与x轴有一个交点；

　　当<0时，图像与x轴没有交点。

相关推荐：2019初中数学知识点汇总