二次函数的概念和图像

　　1、二次函数的概念

　　一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

　　叫做二次函数的一般式。

　　2、二次函数的图像

　　二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

　　抛物线的主要特征：

　　①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

　　3、二次函数图像的画法

　　五点法：

　　（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

　　（2）求抛物线与坐标轴的交点：

　　当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

　　当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

　　4、二次函数的解析式（10~16分）

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　（1）一般式：

　　（2）顶点式：

　　（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定．

　　(1)决定抛物线的开口方向

　　①开口向上．

　　②开口向下．

　　(2)决定抛物线与y轴交点的位置．

　　①图象与y轴交点在x轴上方．

　　②图象过原点．

　　③图象与y轴交点在x轴下方．