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　　五、一元二次方程与概率综合

　　例5甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

　　（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.

　　（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.

　　分析：（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2-4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．

　　解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，

　　（1）其中使方程有实数解共有19种情况：

　　p=6时，q=6、5、4、3、2、1；

　　p=5时，q=6、5、4、3、2、1；

　　p=4时，q=4、3、2、1；

　　p=3时，q=2、1；

　　p=2时，q=1；故其概率为．

　　（2）使方程有相等实数解共有2种情况：

　　p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．

　　点评：本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．