2007年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.

三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.

17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分.

解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.

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18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分.

解：该立体图形为圆柱. 

    因为圆柱的底面半径 ，高 ，

    所以圆柱的体积 （立方单位）.

    答：所求立体图形的体积为 立方单位.

19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．

解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：

    从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，

    所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 .

（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，

    所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 .

解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，

    所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 .

    （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，

    所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 .

20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.

解：（1） 由扇形统计图知：

初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .        

（2）由频数分布表可知：

初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为 .

∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为 .

（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.

例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为

（分）.

（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）

又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.

 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分．

（1）证明：

∵ AE、AF是⊙O的切线，

∴ AE＝AF．

又∵ AC＝AB，

∴CE＝BF，即BF＝CE．

（2）解法1：连结AO、OD，

∵ O是△ABC的内心，

∴ OA平分∠BAC．

∵ ⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，

∴ OD⊥BC．

又∵ AC＝AB，

∴ A、O、D三点共线，即AD⊥BC．

∵ CD、CE是⊙O的切线，

∴ CD＝CE= ．

在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD = ，得 ．