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2023年中考数学冲刺复习知识点:辅助线添加法(3)

2023-05-11 14:50:12佚名
  3
 
  圆中常见辅助线的添加
 
  1.遇到弦时(解决有关弦的问题时)
 
  常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。
 
  作用:
 
  ①利用垂径定理
 
  ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系
 
  ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量
 
  2.遇到有直径时
 
  常常添加(画)直径所对的圆周角
 
  作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形
 
  3.遇到90度的圆周角时
 
  常常连结两条弦没有公共点的另一端点
 
  作用:利用圆周角的性质,可得到直径
 
  4.遇到弦时
 
  常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点
 
  作用:
 
  ①可得等腰三角形
 
  ②据圆周角的性质可得相等的圆周角
 
  5.遇到有切线时
 
  常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)
 
  作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形
 
  常常添加连结圆上一点和切点
 
  作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。
 
  6.遇到证明某一直线是圆的切线时
 
  (1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。
 
  作用:若OA=r,则l为切线
 
  (2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)
 
  作用:只需证OA⊥l,则l为切线
 
  (3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线
 
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