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　　考前17天二次函数四边形存在性

　　【今日应用提高】

　　如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC。

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为           ；

　　（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

　　（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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　　【中考真题】

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　　【命题立意】

　　（1）求解二次函数解析式；

　　（3）面积等值问题。

　　【精解精析】

　　一、三角形存在性问题解决方法

　　1.“两圆一线”法与“两线一圆”法

　　（1）等腰三角形存在性，可借助“两圆一线”法解决：如图1，所谓“两圆”，即分别以点A、B为圆心，线段AB的长为半径作圆，对应以AB为腰的两种情形.所谓“一线”，即两圆交点的连线，它是线段AB的垂直平分线，对应以AB为底的一种情形。

　　（2）直角三角形存在性，可借助“两线一圆”法解决：如图2，所谓“两线”，即分别过点A、B作线段AB的垂线，对应以∠A、∠B为直角的两种情形.所谓“一圆”，即以AB为直径的圆，对应以∠C为直角的一种情形。

　　2.代数解法

　　（1）等腰三角形存在性问题

　　前提：该三角形三边的平方为常数或者是关于某个参数的二次式.

　　步骤：

　　①写出或设出三角形三个顶点的坐标；

　　②利用两点间距离公式，计算三角形三条边长的平方；

　　③由等腰三角形的三边长（的平方）可以两两相等，需分三类，列方程求解；

　　④检验求出的点是否符合题意，即能否构成三角形。