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　　提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。

　　(2)角分线上点向角两边作垂线构全等

　　利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。

　　则有：DE=DF，△OED≌△OFD。

　　例：如上右图所示，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

　　(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形

　　如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。

　　如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。

　　例：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC中点。

　　求证：DH=（AB-AC）

　　提示：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。

　　(4)作平行线构造等腰三角形

　　作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：

　　①如下左图所示，过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，从而构造等腰三角形ODE。

　　②如下右图所示，通过角一边OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H，从而构造等腰三角形ODH。

　　2.由线段和差想到的辅助线

　　遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：

　　①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

　　②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

　　截长补短法作辅助线。

　　在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。

　　因为AD是∠BAC的角平分线