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2.二次函数的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.

由y=ax2(a=?0)的图象，通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a=?0)的图象.

3.二次函数的性质

二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上;

(2)若a>0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x< 时，y随x的增大而减小;当x> 时，y随x的增大而增大;当x= ，y有最小值 ;

若a<0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x< ，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小;当x= 时，y有最大值 ;

(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0，c);

(4)在二次函数y=ax2+bx+c中，令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况：

当D=b2-4ac>0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ;当D=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ;当D<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.

4.抛物线的平移

抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

· 初中函数典型例题

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