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13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

· 初中数学圆典型例题

题目

如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= .

(1)求OD、OC的长;

(2)求证：△DOC∽△OBC;

(3)求证：CD是⊙O切线. (0)分

答案

解析:

试题分析：

(1)由AB的长求出OA与OB的长，根据AD，BC为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOD与三角形BOC都为直角三角形，利用勾股定理即可求出OD与OC的长。

(2)过D作DE垂直于BC，可得出BE=AD，DE=AB，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长，根据三边对应成比例的三角形相似即可得证。

(3)过O作OF垂直于CD，根据(2)中两三角形相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OCF与三角形OCB全等，由全等三角形的对应边相等得到OF=OB，即OF为圆的半径，即可确定出CD为圆O的切线。

解：(1)∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD=∠OBC=90°。

在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC= ，

根据勾股定理得： 。

(2)证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，

∴四边形ABED为矩形。

∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE= 。

在Rt△EDC中，根据勾股定理得： ，

∴ 。

∴△DOC∽△OBC。

(3)证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，

∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO。

∵在△BCO和△FCO中， ，

∴△BCO≌△FCO(AAS)。∴OB=OF。

∴CD是⊙O切线。