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　　四、证明角的相等

　　1、对顶角相等。

　　2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

　　3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

　　4、凡直角都相等。

　　5、角平分线分得的两个角相等。

　　6、同一个三角形中，等边对等角。

　　7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

　　8、平行四边形的对角相等。

　　9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

　　10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。

　　11、 关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所 对的圆心角相等。

　　12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

　　13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

　　15、 同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

　　16、 全等三角形的对应角相等。

　　17、 相似三角形的对应角相等。

　　18、 利用等量代换。

　　19、 利用代数或三角计算出角的度数相等

　　20、 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　五、证明直线的平行或垂直

　　1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

　　⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

　　⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　⑶、平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

　　⑷、平行四边形的对边平行。

　　⑸、梯形的两底平行。

　　⑹、三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

　　⑺、一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

　　2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

　　⑴、两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

　　⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。

　　⑶、三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

　　⑷、三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

　　⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

　　⑹、三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

　　⑺、等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

　　⑻、矩形的两临边互相垂直。

　　⑼、菱形的对角线互相垂直。

　　⑽、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

　　⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。

　　⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。