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初中数学知识点——二次函数解析式(2)

2017-09-27 10:09:57中考网编辑


  当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到,

  当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax&sup2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,即可得

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax&sup2;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)&sup2;+k的图象;

  因此,研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)&sup2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

  2.抛物线y=ax&sup2;+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上"当a<0时,开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是&#91;-b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a&#93;

  3.抛物线y=ax&sup2;+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax&sup2;+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.

  当△=0.图象与x轴只有1个交点;

  当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

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