关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．

　　利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论．

　　定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．

 
　　证 (1)设角C为锐角，如图2-19所示．作AD⊥BC于D， 则CD就是AC在BC上的射影．在直角三角形ABD中，
　　AB²=AD²+BD²， ①
　　在直角三角形ACD中，
　　AD²=AC²-CD²， ②又
　　BD²=(BC-CD)²， ③②，③代入①得
　　AB²=(AC²-CD²)+(BC-CD)²
　　　=AC²-CD²+BC²+CD²-2BC?CD
　　　=AC²+BC²-2BC?CD，即
　　c²=a²+b²-2a?CD． ④
　　(2)设角C为钝角，如图2-20所示．过A作AD与BC延长线垂直于D，则CD就是AC在BC(延长线)上的射影．在直角三角形ABD中，

　　AB²=AD²+BD²， ⑤
　　在直角三角形ACD中，


　　AD²=AC²-CD²， ⑥又
　　BD²=(BC+CD)²， ⑦将⑥，⑦代入⑤得
　　AB²=(AC²-CD²)+(BC+CD)²
　　　=AC²-CD²+BC²+CD²+2BC?CD
　　　=AC²+BC²+2BC?CD，即
　　c²=a²+b²+2a?cd． ⑧综合④，⑧就是我们所需要的结论
　　
 特别地，当∠C=90°时，CD=0，上述结论正是勾股定理的表述：
　　因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广)．
　　由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，
　　(1)若c²=a²+b²，则∠C=90°；
　　(2)若c²＜a²+b²，则∠C＜90°；
　　(3)若c²＞a²+b²，则∠C＞90°．
　　勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用