中考数学天天练试题及解析:反证法(2月10日)(2)
考点:一次函数的应用;一元一次不等式组的应用;反证法.
分析:(1)设甲种商品购进x件,则乙种服装(160-x)件,根据题意列出y=5x+10(160-x),求出即可;
(2)不同意,反例:当x=100时,y=1100,当x=80时,y=1200,比较即可;
(3)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件,
根据题意得出不等式组
15a+35(160-a)<4300
5a+10(160-a)>1260
求出不等式组的解即可.
解答:解:(1)设甲种商品购进x件,则乙种服装(160-x)件,
y=5x+10(160-x)=1600-5x;
即y与x之间的函数关系式是y=1600-5x;
(2)不同意,
理由是:如反例,当x=100时,y=1100,当x=80时,y=1200,
即虽然100>80,但1100<1200,
因此认为甲种服装进货越多则获利越多,这种观点是错误的;
(3)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件,
根据题意得:
15a+35(160-a)<4300
5a+10(160-a)>1260
解不等式组得:65<a<68,
∵a是非负整数,
∴a取66,67,
∴160-a相应取94,93,
即,有两种购货方案,方案一、甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;
方案二、甲种商品购进67件,乙种商品购进93件;
∵方案一获利5a+10(160-a)=1600-5a=1600-5×66=1270,
方案二获利5a+10(160-a)=1600-5a=1600-5×67=1265,
∴其中获利最大的是方案一.
点评:本题考查了一次函数的应用,关键是能根据题意把实际问题转化成数学问题,题目比较好,有一定的难度.