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　　考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

　　分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；

　　（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．

   

　　解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AO=OC，AB∥CD．

　　∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．

　　∴△AOE≌△COF（AAS）；

　　（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，

　　理由如下：

　　由（1）可知△AOE≌△COF，

　　∴OE=OF，

　　∵AO=CO，

　　∴四边形AECF是平行四边形，

　　∵EF=AC，

　　∴四边形AECF是矩形．

　　点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题