解二元一次方程组的“终极三板斧”(2)
分析:本题关于路程、时间、速度之间的关系,可以用它们三者之间的关系来列方程,不管是路程、时间还是速度,又可分成前部分与后部分,还有总路程,与总时间。所以,可以用总路程与各路程之关的关系,又可以用总时间与各时间之间的关系,还可以用对应的路程、时间、速度之间的关系。其中几个等量关系可以如下:
(1)前段路程+后段路程=总路程
(2)前段时间+后段时间=总时间
(3)前段路程=前段速度×前段时间
(4)后段路程=后段速度×后段时间
如果设冲刺阶段花了x秒,1分零5秒=65秒
解法一:前段路程+后段路程=总路程,列表如下:
时间(秒)速度(米/秒)路程(米)
前段65-x66(65-x)
冲刺x88x
总65400
先填写题目中已知的,即表格中黑体的部分,接着把其它末知量通过其它的相等关系表示出来,要知前段路程,得先表示出前段时间,前段时间利用前段时间+后段时间=总时间,可表示出前段时间为:(65-x)秒。前段路程利用前段路程=前段速度×前段时间,则前段路程为:6(65-x)米。后段路程利用后段的时间、路程、速度之间的关系,可得后段路程为:8x米。根据表格及相等关系,就可列出如下方程:
6(65-x)+8x=400
这里如果把等量关系写成“前段路程=总路程-后段路程”,则对应的方程又可以写成:
6(65-x)=400-8x
当然,还可以再变化成其它形式的方程。
解法二:前段时间+后段时间=总时间,列表如下:
时间(秒)速度(米/秒)路程(米)
前段
6400-8x
冲刺x88x
总65400
要求与表一相同,可列出方程:(也可以改变这个相等关系列出其它和差关系的方程)
+x=65
解法三:前段路程=前段速度×前段时间,列表如下:
时间(秒)速度(米/秒)路程(米)
前段65-x6400-8x
冲刺x88x
总65400
先在表格中填上黑体部分,要利用这个相等关系,就要找出如何用x表示前段时间和后段路程,“前段时间=总时间-后段时间”,即(65-x)秒。而“前段路程=总路程-后段路程”,“后段路程=后段时间×后段速度”,可得出后段路程为8x米,前段路程为(400-8x)米
可列出方程:
6(65-x)=400-8x
解法四:后段路程=后段速度×后段时间,列表如下:
时间(秒)速度(米/秒)路程(米)
前段65-x66(65-x)
冲刺x8400-6(65-x)
总65400
利用相同的方法,先用一些相等关系表示出末知量,然后用“后段路程=后段速度×后段时间”这个相等关系列出如下方程:
400-6(65-x)=8x
虽然,各种解法相差不多,但我认为,如果在把这种方式都运用到每一道题目,将能够提高我们对实际问题的分析能力,解决能力。
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