2013年元月调考复习—正多边形与圆试题及答案
元月调考复习—正多边形与圆
（一）正多边形与圆
1、问题背景，某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题;
①如图1-1，在正三角形ABC中，M、Ｎ分别是ＡＣ、ＡＢ上的点，ＢＭ与ＣＮ相交于点Ｏ，若ＢＯＮ＝60°，则BM=CN。
②如图1-2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN.
③如图1-3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=180°，则BM=CN。
任务要求：
（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明。
（2）请你继续完成下面探索：
①如图1-4，在正n(n≥3)边行ABCDEF…中，M、N分别是CD、DF上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立？
②如图1-5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时请问BM=CN是否成立，并说明。
2.探究：某班在探讨正多边形问题时，得到以下命题：
①如图2-1，正△ABN，P、Q分别从B、A出发，在边BC及NA的延长线上运动，若BP=AQ，则M是PQ的中点。
②如图2-3，正五边形BCDN，P、Q分别从B、A出发，在边BC、NA的延长线运动，若BP=AQ,则M是PQ的中点。
归纳：对于正多边形ABC…N,P、Q分别从B、A出发，在边BC、NA的延长线上运动，若BP=AQ，则M为PQ的中点。
（1）请你从两个命题中任选一个进行证明。
（2）请在图2-2中根据上面归纳画出图形，并比较AM和BM的大小：AMBM。
（3）如图2-4，正六边形ABCDEF中，P在边CD上，PB交NA的延长线于Q，求证：BP=BQ.
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