阅读理解题

　　例1．如图是以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点0为圆心，正方形的对角线长为半径作弧交数轴于一点A，该图说明数轴上的点并不都表示________________。

　　答案：有理数。

　　例2．先阅读下面解方程的过程x+=2，然后填空：

　　解（第一步）将原方程整理为x-2+=0。

　　（第二步）设y=，则原方程可化为y²+y=0．

　　（第三步）解这个方程得y₁=0，y₂=-1。

　　（第四步）当时y=0，=0，解得x=2，当y= -1时，= -1，方程无解。

　　（第五步）x=2是原方程的根。

　　在以上解题过程中，第二步用的方法是______________；第四步中，判定方程无解的根据是______________；上述解题过程不完整，缺少的一步是______________。

　　答案:换元法；算术平方根的意义；检验。

　　例3．看图阅读切割线定理的证明：

　　已知：点P是⊙O外一点，PT切⊙O于T，过P引⊙O的割线PA交⊙O于A、B。求证：PT2=PA·PB。

　　证明：连结TA、TB。                                                           

　　读后填写：切割线定理的证明思路是：______________。

　　答案:根所证式（或其变式）找出需要证明相似的三角形，并引出需要的辅助线，再证ΔPBT和ΔTPA相似，根据三角形相似的性质，写出所需要的比例式导出结论。

　　说明此题考查了学生的阅读理解、分析、归纳以及总结等能力。

　　例4．阅读：由于我们已经学过相似三角形的性质，因此，我们可以过多边形的一个顶点引对角线，将多边形分成三角形，先研究两个相似多边形的对应对角线的性质，然后再利用相似三角形来研究相似多边形。

　　读了这段内容，我们初步了解将多边形的问题转化为____________________________问题的思想方法，了解到______________辩证唯物主义观点。

　　答案：三角形；事物在一定的条件下可以互相转化。

　　说明：本题是考查学生在学习数学的过程中所接受的辩证唯物主义观点教育的程度，同时也考查了学生学习数学的思想方法。

　　例5．如图，已知：SΔABD=14，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=2，BD=5，AF=FC，如果S四边形DBEF=SΔABE。

　　（1）求证：四边形ADEF为梯形；（2）求ΔABE的面积。

　　（说明：该题的（1）已写出了不完整的证明过程，请在下面画出的横线上填写适当的步骤，每道横线上可填一个或两个，将证明过程补充完整，并将（2）的解答书写在（1）的下面）

　　（1）证明：∵S四边形DBEF=SΔABE，         

　　∴____________________________

　　∴设A、F到DE的距离分别为hA、hF，

　　∴____________________________

　　又点A、F在DE的同侧，∴AF∥DE。

　　下面用反证法证明四边ADEF的另一组对边FE与AD不平行：

　　假设FE∥AD，结合AD∥DE，得，

　　这与_______________________相矛盾。

　　∴FE与AD不平行。

　　而DF∥AF，∴四边形ADEF为梯形。

　　答案（1）第一空填写：SΔADE=SΔFDE；第二空填写：hA=hF；第三空填写：AF=FC。

　　（2）解：SΔABE=10