2013年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷（数学）

   注：此卷由记忆整理，能保证大意与原题相同

一．填空题（5分×9）

1. 一种产品以质量从小到大分为十个档次，第一个档次每件产品的利润为8元，平均销量为60件，每提高一个档次，利润增加2元，平均销量减少3件。若要取得最大利润，则应选择哪一档次。

2. 如图，在平面直角坐标系xOy上，有两个正方形，第一个正方形两个顶点在坐标轴上，另两个顶点P1、P2在函数上；第二个正方形一个顶点在x轴上，另两个顶点P2、P3在函数上。求P3的坐标。

3. 如图，在△ABC中，AD、BE、CF为垂线，AB=6，BC=5，EF=4，求BE的长。

4. 把七个球放入三个空箱子，每个箱子可以选择不放，求共有多少种放法。

5. 直角边为整数，且周长为面积的整数倍的直角三角形有多少种？

6. 已知：，，                    求：的值。

7. 如图，△AED为Rt△，以AD为边长在三角形同侧作正方形ABCD。AE=5，E点距正方形中心3√2，求ED。