数型结合的重要性

 

　　把几何图形放到平面直角坐标系中，将函数概念与几何知识巧妙结合，这类几何与坐标平面综合题的显著特点是数形结合，用代数方法研究几何问题，因此不少的中考试题将这类题作为压轴题.借助函数，运用几何条件解题是解决这类问题的关键.现举一例，探讨其解题思路和方法。

 

　　2009-2014年上海中考24题有4年直接考坐标问题（2009年、2011年、2013年、2014年），有1年间接考坐标问题（2012年），说明了坐标问题在压轴题24题中的重要性。中考的坐标问题都是由动点产生的，例如因动点产生的等腰三角形的坐标问题（2009年）、因动点产生的菱形的坐标问题（2011年）、因动点产生的相似三角形的坐标问题（2013年）、因动点产生的梯形的坐标问题（2014年）。如果直线与直线相交，交点坐标只有一个；如果直线与抛物线相交，交点坐标有两个。

 

　　坐标问题可以联立两个方程解决，称为解析方法；也可以利用线段和差倍、全等三角形、相似三角形、锐角三角比值结合函数解析式解决，称为几何方法。有时用解析方法比较简单，有时用几何方法比较简单，具体问题具体分析。但是，分析近几年中考坐标问题，如果用解析方法解决会比较繁琐，而用几何方法就比较简单。现举例说明。