崇明县2013学年度第二学期教学质量调研测试

 

　　             九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10

 

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

 

　　1．D；   2．A；   3．B；    4．B；    5．D；    6．C．

 

　　二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

 

　　7．；    8．；   9．；    10．没有实数根；   11．4；

 

　　12．；   13．?；    14．；   15．；   16．；   17．；   18．．

 

　　三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）

 

　　19．解：原式=………………………………………………………………（4分）

 

　　=………………………………………………………………（2分）

 

　　当时，原式=．……………（4分）

 

　　20．解：设，……………………………………………………………………（1分）

 

　　得：，…………………………………………………………………（1分）

 

　　，……………………………………………………………（1分）

 

　　………………………………………………………………（2分）

 

　　当时，，此方程没有数解．…………………（2分）

 

　　当时，，．…………………（2分）

 

　　经检验都是原方程的根，…………………………………………（1分）

 

　　所以原方程的根是．

 

　　21．解：(1) 联结AC，AC与BD相交于点O，…………………………………………（1分）

 

　　∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝．……………………（1分）

 

　　∵Rt△BOC中，，………………………………………（1分）

 

　　∴OC＝1，………………………………………………………………………（1分）

 

　　∴AB＝BC＝．…………………………………（1分）

 

　　（2）∵AE⊥BC，∴，……………………………（2分）

 

　　∵AC＝2OC＝2，∴，………………………………………（1分）

 

　　∴，……………………………………………………………………（1分）

 

　　∴．…………………………………………………………（1分）

 

　　22．解：设水笔与练习本的单价分别为元、元，………………………………………（1分）

 

　　∴……………………………………………………………………（4分）

 

　　解得……………………………………………………………………………（4分）

 

　　答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）

 

　　23．证明：（1）∵AB=AC，AD＝AE＝∴AD＝AE，………………………（1分）

 

　　∵∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE．………………………………………（1分）

 

　　∴∠ABD＝∠ACE，………………………………………………………………（1分）

 

　　∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF，……………………………………………（1分）

 

　　∴∠GAD＝∠ACE，∴∠GAD＝∠ABD．………………………………………（1分）

 

　　∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．………………………………………（1分）

 

　　∴，∴．……………………………………………（1分）

 

　　（2）∵，AD＝CD，∴．……………………………………（1分）

 

　　∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．………………………………………（1分）

 

　　∴∠DBC=∠DCG．………………………………………………………………（1分）

 

　　∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………………（1分）

 

　　∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ECB＝∠DBC=∠DCG．……………………………（1分）

 

　　24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，…………………………………………（1分）

 

　　在Rt△OAD中，，……………………………………（1分）

 

　　∴AD=AO=1． ∴AB=2AD=2．……………………………………………（1分）

 

　　（2）联结OB、PA、PC，

 

　　∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．…………………（1分）

 

　　∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．……（1分）

 

　　∴，∴AC． ……………………………………（1分）

 

　　∵，CD=AD+AC=，

 

　　∴OC=，……………………………………（1分）

 

　　∴，定义域为．………………………………（1分）

 

　　（1）当⊙P与⊙O外切时，∵OB//PC，∴∠BOA=∠OPC=∠OCA．

 

　　∵∠OAB=∠CBO，∴△BCO∽△BOA．……………………………………（1分）

 

　　∴，∴．∵

 

　　∴，∴，∴这时⊙P的半径为．……………………（1分）

 

　　当⊙P与⊙O内切时，同理由△OCA∽△BOA可得．……………（1分）

 

　　∴，，∴这时⊙P的半径为．……………………………（1分）

 

　　∴⊙P的半径为或．

 

　　25．解：（1）设反比例函数的解析式为．∵它图像经过点A（-2，5）和点B（-5，p），

 

　　∴5=，∴，∴反比例函数的解析式为．…………………（1分）

 

　　∴，∴点B的坐标为（-5，2）．…………………………………（1分）

 

　　设直线AB的表达式为，则……………………………（1分）

 

　　∴∴直线AB的表达式为．……………………………………（1分）

 

　　（2）由□ABCD中，AB//CD，设CD的表达式为，…………………………（1分）

 

　　∴C（0，c），D（-c，0），………………………………………………………（1分）

 

　　∵CD＝AB，∴∴，…………………（1分）∴c＝-3，∴点C、D的坐标分别是（0，-3）、（3，0）．……………………（1分）

 

　　或：∵□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，

 

　　∴线段AB向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD重合．………（2分）

 

　　∴点C、D的坐标分别是（0，-3）、（3，0）．……………………………………（2分）

 

　　或：作AH⊥轴，BG⊥轴，垂足分别为H、G，证得△AHD≌△CGB，………（2分）

 

　　由DH＝BG＝5，CG＝AH＝5得C、D的坐标．…………………………………（2分）

 

　　（3）设二次函数的解析式为，……………………（1分）

 

　　∴  ∴二次函数的解析式为．………………………（1分）

 

　　作EF⊥轴，BG⊥轴，垂足分别为F、G．∵OC＝OD，BG＝CG，

 

　　∴∠BCG＝∠OCD=∠ODC＝45 ?．∴∠BCD=90?，

 

　　∵∠DCE＝∠BDO，∴∠ECF=∠BDC．…………………………………………（1分）

 

　　∴tan∠ECF=tan∠BDC=.………………………（1分）

 

　　设CF＝3t，则EF＝5t，OF＝3-3t，∴点E（5t，3t-3），……………………（1分）

 

　　∴，.∴点E（，）.………（1分）