2013学年第二学期金山区学习能力诊断卷

　                          　初中数学学科  　   　       2014.4

　                 　（满分150分，考试时间100分钟）

　　考生注意：

　　1. 本试卷含三个大题，共25题；

　　2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

　　3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】

　　1. 下列各数中是有理数的是（      ）

　　（A）；  （B）；   （C）；   （D）．

　　2. 将直线向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（  ▲   ）

　　（A）；    （B）；    （C）；    （D）．

　　3. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（  ▲   ）

　　（A）；   （B）；   （C）；   （D）

　　4. 在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图1所示，那么捐款金额的众数和中位数分别是（  ▲  ）.

　　（A）15和13.5；     （B）8元和6.5元；

　　（C）15和8元；     （D）8元和8元．

　　5. 下列命题中，真命题是（  ▲  ）

　　（A）平行四边形是轴对称图形；  （B）正多边形是中心对称图形；

　　（C）正多边形都是轴对称图形；  （D）是轴对称图形的四边形都是中心对称图形．

　　6. 在同一平面内，已知线段AO = 2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90埃?玫降脑布亲鳌袯，如果⊙A与⊙B外切，那么r，值为（  ▲  ）

　　（A）1；         （B）2；     （C）；         （D）．

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7. 计算：=      ▲     ．

　　8. 计算：     ▲      ．

　　9. 方程的解是      ▲     ．

　　10. 计算：     ▲      ．

　　11. 已知函数，那么     ▲    ．

　　12. 已知反比例函数的图像经过点（- 1 , 2），那么该反比例函数的图像的两个分支在第   ▲  象限．

　　13. 菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的周长为   ▲   ．

　　14. 某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是    ▲    ．

　　15. 为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为    ▲    ．

　　16. 如图3，在中，AB = 4，BC = 6，BD是∠ABC的角平分线，DE // BC。DE交AB于点E，那么DE的长为    ▲     ．

　　17. 如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为    ▲     .

　　18．如图4，在Rt中，，，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为      ▲     .

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19. （本题满分10分）

　　计算：.

　　20. （本题满分10分）

　　解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

　　21.（本题满分10分）

　　某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图5（1）和图5（2）所示，

　　（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？

　　（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？

　　22. （本题满分10分）

　　已知：如图6，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE = 90埃瑃an∠ACB=2，AB = 4，ED = 3.

　　求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值.

　　23. （本题满分12分）

　　已知：如图7，线段，AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．

　　（1）求证：AE // CF；

　　（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN = CE．

　　
24. （本题满分12分）

　　如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B、作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．

　　（1）求点B的坐标；

　　（2）如果抛物线的图像经过点A和点B，求抛物线的解析式；

　　（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ // AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ = CP，求点P的坐标．

　　25. （本题满分14分）

　　如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB ⊥BC，AB = 4，AD = 3，，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．

　　（1）如果BP⊥CD，求CP的长；

　　（2）如果PA = PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；

　　（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．

　　图1                                备用图