2014年松江区初中毕业生学业模拟考试

　                           　数学试卷

　                 　（满分150分，完卷时间100分钟）                2014.4

　　考生注意：

　　1．本试卷含三个大题，共25题；

　　2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

　　3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

　　1．下列各根式中与是同类二次根式的是……………………………………………（     ）

　　（A）；  （B）；   （C）； （D）.

　　2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（     ）

　　（A）；（B）；（C）；（D）.

　　3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（     ）

　　4．已知一组数据的平均数和方差分别为6和2，则数据的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（     ）

　　（A）6和2；     （B）6和3；    （C）7和2；    （D）7和3.

　　5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………（     ）

　　（A）平行四边形；  （B）菱形；       （C）矩形；    （D）正方形.

　　6．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么的取值范围……………………………………………………………（     ）

　　（A）；（B）；（C）；（D）.

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

　　7．因式分解：=            .

　　8．方程的解为         .

　　9．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是     ．

　　10．函数y＝中自变量x的取值范围是_______．

　　11．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是     ．

　　12．如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是      ．

　　13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是     ．

　　14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有       名．

　　15．已知在△中，，是边上的一点，，用向量、表示=              ．

　　16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为      米（结果保留根号）．

　　17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于        .

　　18．如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为      ．

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19．（本题满分10分）

　　计算：

　　20．（本题满分10分）

　　解方程：.

　　21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)

　　如图，已知在△ABC中，AB=AC，,，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．

　　求：（1）⊙O的半径；

　　（2）BE的长．

　　22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

　　某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段和分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）和每个无人售票窗口售出的车票数（张）关于售票时间（小时）的函数图象．

　　（1）求（张）与（小时）的函数解析式；

　　（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？

　　23.（本题满分12分，每小题6分）

　　如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P.

　　（1）求证：AE=AF；

　　（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED是矩形.

　　24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

　　如图，在直角坐标平面内，直线与轴和轴分别交于A、B两点，二次函数的图象经过点A、B，且顶点为C．

　　（1）求这个二次函数的解析式；

　　（2）求的值；

　　（3）若P是这个二次函数图象上位于轴下

　　方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．

　　25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

　　在中，AC=25，，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且.设.

　　（1）如图1，当 时，求AE的长；

　　（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求

　　（3）联结CE，当求的值.