闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷

　　                                      参考答案及评分标准

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A．

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7．； 8．； 9．m ≥； 10．； 11．增大；

　　12．； 13．； 14．； 15．180； 16．3︰4； 17．；

　　18．或．

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19．解：原式…………………………………（2分+2分+2分+2分）

　　．…………………………………………………………………（2分）

　　20．解：设，，则原方程组可化为．……………………(2分)

　　解这个方程组，得 ．………………………………………………（2分）

　　于是，得  即．……………………………………（2分）

　　解方程组得 ． ………………………………………………………（2分）

　　经检验是原方程组的解．……………………………………………（1分）

　　所以，原方程组的解是  ……………………………………………（1分）

　　21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．

　　∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．

　　又∵ AC=CD，∴ AC = CD= 4．………………………………………（1分）

　　∵ OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，

　　∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）

　　在Rt△COF中，，∴ OF = ．………………（1分）

　　在Rt△AOF中，，∴ AO = ．………………（1分）

　　即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分）

　　（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．

　　∵ OG⊥AE，且OG过圆心，AE =

　　∴ AG = EG= ．……………………………………………………（1分）

　　在Rt△EOG中，，

　　∵ OE = ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分）

　　在Rt△EOG中，．

　　∴ ．…………………………………………………（2分）

　　答： 弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）

　　22．解：（1）根据题意，得  ．…………………（3分）

　　根据题意，得定义域为．………………………………（1分）

　　解得，定义域为8≤ x ＜的整数．…………………………（1分+1分）

　　（2）由于一次函数的k＞0．

　　所以 y随x的增大而增大．

　　因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）

　　，．………………………………（1分）

　　答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，

　　此时花了217.6元．………………………………………………（1分）

　　23．（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE，

　　∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）

　　在△BAD和△FAE中

　　∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，……………………………（3分）

　　∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．……………………………………（1分）

　　∴ BD = EF．…………………………………………………………（1分）

　　（2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形．…………………（1分）

　　证明：∵，∴． 又∵∠BGF=∠FGB，

　　∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD．………………………（1分）

　　∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD．

　　∴ ∠FBD =∠ABD．…………………………………………………（1分）

　　∵ 四边形ABCD是平行四边形，

　　∴ AD // BC．∴ ∠ADB=∠FBD．

　　∴ ∠ADB=∠ABD．…………………………………………………（1分）

　　∴ AB=AD．……………………………………………………………（1分）

　　又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

　　∴ 四边形ABCD是菱形．…………………………………………（1分）

　　24．解：（1）∵ 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，…………（1分）

　　∴，解得，；…………（2分）

　　∴ 抛物线解析式为．………………（1分）

　　对称轴是直线…………………………（1分）

　　顶点坐标为（，）…………………（1分）

　　（2）设点P的横坐标为t，

　　∵PN∥CD，

　　∴ △OPN ∽ △OCD，      可得PN=，∴P（t，）．……（1分）

　　∵点M在抛物线上，∴M（t，）．…………（1分）

　　如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，

　　AG = yA－yM = 2－（）=，BH = PN =．…（1分）

　　当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴，…………………（1分）

　　化简得3t2－8t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，………（1分）

　　∴点P的坐标为（，）．∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．………（1分）

　　25．解：（1）∠BIC = 90°＋，…………………………………………………（2分）

　　∠E = ．…………………………………………………………（2分）

　　（2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E = ．

　　当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况：

　　①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；

　　∴ 只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA．

　　∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB．

　　∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）

　　②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；

　　∴ 只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC．

　　∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC．

　　∵ AB = 1 ，∴ AC = ．………………（2分）

　　③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；

　　∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．

　　∴△ABC是等腰直角三角形．即 AC = AB．

　　∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）

　　∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或．

　　（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE．

　　∴ ∠AIB = ∠ACF．

　　又∵∠BAI = ∠CAI， ∴ ∠ABI = ∠F．

　　又∵BI平分∠ABC， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC．

　　又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI．…………………………（2分）

　　在Rt△ICF中，sin∠F=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k．

　　在Rt△ICE中，∠E =30°，设IC = 3k，那么CE = k，IE = 6k．

　　∵△EBC ∽△EFI．∴ ．

　　又∵BC=m， ∴  BE = ．………………………………（2分）