闵行区2014年中考二模数学试卷

　　                             （考试时间100分钟，满分150分）

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为

　　（A），；（B），；

　　（C），；（D），．

　　2．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是

　　（A）第一象限；（B）第二象限；  （C）第三象限；   （D）第四象限．

　　3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为

　　（A）380000；    （B）3.8×105；    （C）38×104；    （D）3.844×105．

　　4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

　　鞋的尺码（单位：cm）23.52424.52526

　　销售量（单位：双）12251

　　那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为

　　（A）25，24.5；    （B）24.5，25； （C）26，25；（D）25，25．

　　5．下列四个命题中真命题是

　　（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

　　（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；

　　（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

　　（D）四边都相等的四边形是正方形．

　　6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为

　　（A）5m；       （B）6m；       （C）7m；       （D）8m．

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7．化简：   ▲   ．

　　8．在实数范围内分解因式：     ▲     ．

　　9．关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是   ▲   ．

　　10．已知函数，那么     ▲     ．

　　11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而 ▲ ．

　　12．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是     ▲     ．

　　13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是     ▲     ．

　　14．已知：，，则＝     ▲     ．

　　15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠＋∠－∠＝  ▲  度．

　　16．如图，已知DE∥BC，且EF︰BF＝3︰4，那么AE︰AC＝     ▲    ．

　　17．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为     ▲     ．（保留）

　　18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为     ▲     cm（保留根号）．

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19．（本题满分10分）

　　计算：．

　　20．（本题满分10分）

　　解方程组：

　　21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

　　已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、D两点，且AC=CD，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO的余切． 并直接判断弦AE与小圆的位置关系．

　　22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）

　　某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

　　小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．

　　（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

　　（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

　　23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

　　已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．

　　（1）求证：BD=EF；

　　（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，

　　四边形ABCD是菱形，并加以证明．

　　24．（本题共2题，每小题6，满分12分）

　　已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线经过O、A、C三点．

　　（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的

　　对称轴和顶点坐标；

　　（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　　25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

　　已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．

　　（1）设∠BAC=2．如果用表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=           ，

　　∠E=          ；

　　（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；

　　（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠=30°，sin∠F=，设BC=m，

　　试用m的代数式表示BE．