2014年宝山嘉定联合模拟考试数学参考答案
2014年宝山嘉定联合模拟考试数学参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. A； 2.C； 3. B； 4. A； 5. B； 6. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. 1； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 7； 14. ； 15. 9； 16. ； 17. 120； 18. 3.
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式= ……………………8分
=. ……………………2分
20．解：由方程②得……2分
整合得 或. ……2分
解这个两个方程得 或，……（1+2）×2分
（若学生用代入法，则可得2分. 代入并整理至再得2分解得再得2分，回代得解 或获最后2×2分）
21.解：两位同学的方法正确. ……2分
作出线段BC. ……2分(此处作图略)
连、 ∵BC垂直平分OD
∴直角△OEB中. cos∠BOE= ……1+1分
∠BOE=60°由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°………1+1分
由于AD为直径. ∴°……………1分
∴. 即△为等边△……………………1分
22.解（1）将点（1,0），点（0,2）代入直线.
可求得 ……1+1分
∴直线的解析式为， ………1分
线段= ………2分
（2）∵E为线段上横坐标a的点，∴第一象限的E（a，-2 a+2）…1分
根据题意F为E绕点O逆时针旋转后的对应点
第二象限的F的坐标为（）………………1+1分
∴ 点F（）. ……………2分
23.(1)∵ABCD为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ………………1+1分
∵E为CD的中点，∴DE=CE …………………1分
∴△DAE△CFE, ∴AE=FEAD=FC………………1+1分
在直角三角形ABF中BE= AE=FE …………………1分
(2) ∵AM=EM ，AE=FE， ∴AM=FM……………1分
∵AD∥BC， ∴=……………1分
过D作DH⊥BF于H， 易证ABHD为矩形，…1分
∵AD=BH， ∴AD=CH， …………………1分
在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分
CD== …………………1分
24．（1）易知抛物线的对称轴为直线…………1分
将代入抛物线得： …………1分
依题意tan∠ABC=,易得 …………1分
将代入可得抛物线的表达式为…………1分
（注：若学生求出，即可得分.）
（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.……1分
向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= …………1分
将、（6，0）代入直线得
直线A的表达式为， …………1分
交点的坐标（，） …………1分
（3）易证∠BAE=∠AEB=30° …………1分
若△ADB∽△EDF， 则有 …………1分
EF=， …………1分
若△ADB∽△EFD， 则有
EF=， …………1分
25.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，
∴BC=10××2=16. …………1分
∵EF∥AC， ∴. …………1分
BD=x，EF=y ， DE=3
∴. （0≤x≤13）. …………1+1分
（2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=. …………1分
若∠FDB为直角时有BD=DE. ∴ …………1分
又∵cosB=， ∴FD=. …………1分
∴三角形BDF的面积为. …………1分
若∠BFD为直角时，BF=EF== ∴ …………1分
∴三角形BDF的面积为 …………1分
(3) 平行四边形. 面积为．…………………………………………2+2分
