2014年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷

　　                              （满分150分，考试时间100分钟）

　　同学们请注意：

　　1．本试卷含三个大题，共25题；

　　2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

　　律无效；

　　3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1．是的(▲)

　　（A）相反数；　   （B）倒数；        （C）绝对值；    （D）平方根.

　　2．不等式组的解在图1所示的数轴上表示为(▲)

　　（A）              （B）             （C）           （D）

　　3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是(▲)

　　（A）甲的成绩比乙的成绩稳定；  （B）乙的成绩比甲的成绩稳定；

　　（C）甲、乙两人成绩一样稳定；  （D）无法确定谁的成绩更稳定.

　　4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是(▲)

　　5．如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明(▲)

　　（A）AB=AD且AC⊥BD；　       （B）AB=AD且AC=BD；

　　（C）∠A=∠B且AC=BD；　       （D）AC和BD互相垂直平分.

　　6．如图3，在梯形中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD为直径的⊙与⊙的位置关系是(▲)

　　（A）内切；  （B）相交； （C）外切；  （D）外离.

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

　　7．计算的结果是  ▲  .

　　8．分式的值为零，则x的值为  ▲  .

　　9．一元二次方程的解为  ▲  .

　　10．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数k的取值范围是  ▲  .

　　11．方程(x+3) =0的解是  ▲  .

　　12．已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是  ▲  .

　　13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是  ▲  .

　　14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是  ▲  .

　　15．如图4，四边形是梯形，∥，.如果，，，那么梯形的面积为   ▲  .

　　16．化简：=  ▲  .

　　17．如图5，已知是⊙的直径，点、在⊙上， =，，

　　则∠的度数是  ▲  度.

　　18.如图6，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得，，那么矩形的面积为  ▲  .

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19．（本题满分10分）

　　计算：°.

　　20．（本题满分10分）

　　解方程组：

　　21．（本题满分10分）

　　在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：

　　（1）如图7，作直径AD；

　　（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；

　　（3）联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形.

　　请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你

　　按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出

　　△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．

　　22．（本题满分10分，每小题5分）

　　如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点（1,0），与轴交于点（0,2）.

　　（1）求直线的表达式和线段的长；

　　（2）将绕点O逆时针旋转后，点A落到点处，

　　点落到点D处，求线段上横坐标为a的点E在

　　线段CD上的对应点F的坐标（用含的代数式表示）.

　　23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

　　如图9，在直角梯形中，∥，， 为的中点，联结并延长交的延长线于；

　　（1）联结，求证．

　　（2）联结交于，当，，

　　时，求的长．

　　24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

　　在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.

　　（1）求抛物线的对称轴及其解析式；

　　（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的

　　交点为，求点的坐标；

　　（3）如果点在轴上，且△ABD与△EFD相似，

　　求EF的长.

　　图10

　　25．（本题满分14分，第(1)小题4分，  第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）

　　在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF.

　　（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；

　　（2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；

　　（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）．

　　求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.