浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准

　　一、选择题：

　　1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．

　　二、填空题：

　　7．；8．；9．；10．45；11．； 12．圆等； 13．；

　　14．；15．；16．；17．；18．．

　　三、解答题：

　　19.解:原式……………………………………………………………（8分）

　　……………………………………………………………（1分）

　　…………………………………………………………………………（1分）20.解:

　　由①得…………………………………………………………………（1分）

　　化简得,………………………………………………………………………（1分）

　　解得：.…………………………………………………………………………（1分）

　　由②得,………………………………………………………………（1分）

　　化简得,………………………………………………………………………（1分）

　　解得：.…………………………………………………………………………（1分）

　　∴原不等式组的解集为…………………………………………………（2分）

　　………………………………………………（2分）

　　21.解：（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H. ……………………………………………（1分）

　　∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,

　　在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴ OH=AO，…………………（2分）

　　∵BC=10cm，∴ BO=5cm.

　　∵AO=AB+BO，AB=3cm，

　　∴AO=3+5=8cm，………………………………………………………………………（1分）

　　∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………………（1分）                                                     （2）联结OE，

　　在Rt△EOH中，

　　∵ ∠EHO=90°，∴ ，…………（1分）

　　∵ EO=5cm，OH=4cm，

　　∴ EH=cm，……………（2分）

　　∵ OH过圆心O,OH⊥EF，

　　∴ EF=2EH=6cm．………………………………………（2分）

　　22.解：（1）（千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是千米每分钟．…………（2分）

　　（千米/分钟），∴ 乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分）

　　（2）解法?

　　∵ （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）

　　解法?

　　设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）

　　将点（10,0）（70,60）代入得：………………………………………（1分）

　　解得：，即…………………………………………………………（1分）

　　当y=20时，解得t=30，

　　∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发，

　　∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）

　　（3）∵ （分钟），………………………………………………… （1分）

　　∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… （2分）

　　23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AB=DA=BC=CD， ∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分）

　　∴∠BAH+∠HAE=90°，

　　∵ AF⊥BE，∴ ∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，

　　∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………（1分）

　　又∵∠BAE=∠ADF,

　　∴ △ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）

　　∴，

　　∴AE=DF．…………………………………………………………………………（1分）

　　∵ 点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，

　　∴ CF=AE，…………………………………………………………………………（1分）

　　在Rt△ABE与Rt△CBF中,

　　∴ Rt△ABE≌Rt△CBF，

　　∴BE=BF．…………………………………………………………………………（1分）

　　（2）∵四边形ABCD是正方形，

　　∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………（1分）

　　在△DEO与△DFO中,

　　∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………（2分）

　　∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………（1分）

　　∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，……………………………………… （1分）

　　∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………（1分）

　　24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3.……………………………………（1分）

　　∵OA=2OC,∴OA=6.

　　∵，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).

　　∴.………………………………………………………………………（1分）

　　∴.……………………………………………………………（1分）

　　∴，∴. …………………………………………（1分）

　　（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于

　　点E，垂足为点E.

　　在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.

　　求得直线AC的表达式为．………………（1分）

　　∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）

　　在Rt△MNE中,∴,

　　∴.…………………………………………（1分）

　　在Rt△AEN中,.………（1分）

　　（3）?当D点在AC上方时，

　　∵,

　　又 ∵,

　　∴. ………………………………（1分）

　　∴ .

　　∵点在抛物线的对称轴直线x=2上,

　　∴,∴.

　　在Rt△AH中,.

　　∴.……………………………………………（1分）

　　?当D点在AC下方时，

　　∵，

　　又 ∵，

　　∴.……………………………………（1分）

　　∴

　　在Rt△中，.

　　∴.……………………………………………（1分）

　　综上所述：，.

　　25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,

　　∴，AD⊥BC.……………………………………………………（1分）

　　在Rt△ADB中，∵,∴.

　　∵, ∴AB=15，BC=18.

　　∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分）

　　∵G是△ABC的重心，∴.………………………………………（1分）

　　（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，

　　同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,

　　∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分）

　　∴,

　　在Rt△MDG中,∵，

　　∴，∴……（1分）

　　在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴.

　　∵,

　　又 ∵,

　　∴,………………………………（1分）

　　又 ∵,

　　∴△QCM∽△QGA.………………………………（1分）

　　∴.……………………………（1分）

　　（3）过点作,过点作,分别交直线于点E、F，则    .…………………………………（1分）

　　∵,∴,即,

　　∴.………………………………（1分）

　　同理可得:,即,

　　∴.……………………………（1分）

　　∵, ,∴.

　　∴,即.（1分）

　　∴,.…………………（2分）