浦东新区2014年中考预测

　　数学试卷              2014.4.15

　　（测试时间：100分钟，满分：150分）

　　考生注意：

　　1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

　　2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1．下列代数式中，属于单项式的是

　　（A）；（B）；    （C）；    （D）．

　　2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为

　　（A）2，2；（B）2，4；        （C）3，2；    （D）3，4．

　　3．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论一定成立的是

　　（A）；（B）；（C）；（D）．

　　4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为

　　（A）万吨；（B）万吨；

　　（C）万吨；（D）万吨．

　　5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

　　（A）；（B）；

　　（C）；           （D）．

　　6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是

　　（A）3；（B）4；（C）5；（D）6．

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7．计算：=    ▲    ．

　　8. 化简：=    ▲    ．

　　9．计算：=    ▲    ．

　　10．正八边形的中心角等于   ▲   度.

　　11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为    ▲    ．

　　12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是   ▲   ．

　　13．如果关于的方程有解，那么b的取值范围为    ▲    ．

　　14. 在□ABCD中，已知，，那么用向量、表示向量为     ▲    ．

　　15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是   ▲   ．

　　16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是    ▲    ．

　　17．如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x

　　轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是    ▲    ．

　　18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于   ▲   ．

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19．（本题满分10分）

　　计算：．

　　20．（本题满分10分）

　　解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

　　21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

　　已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，

　　求：（1）圆心O到AQ的距离；

　　（2）线段EF的长．

　　22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）

　　甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：

　　（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？

　　（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？

　　（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

　　23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

　　已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作,分别交BE、CD于点H、F，联结BF．

　　（1）求证：BE=BF；

　　（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：．

　　24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

　　如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．

　　（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；

　　（2）求的值；

　　（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45?，求点D的坐标.

　　25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

　　如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.

　　（1）求AG的长；

　　（2）当∠APQ=90?时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；

　　（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.