黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准
黄浦区2014年九年级学业考试模拟考
数学参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. C； 2. C； 3. C； 4. B； 5. B； 6. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；
12. 160； 13. ； 14. ； 15. 50°； 16. ；
17. ； 18. .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 解：原式= …………………………………………(8分)
= ………………………………………………(1分)
= ………………………………………………………………………(1分)
20. 解：去分母得. ………………………………………(3分)
整理得 . ………………………………………………………(3分)
. ………………………………………………………(1分)
解得 ，. …………………………………………………………(2分)经检验，都是原方程的根. ………………………………………………(1分)
21. 解：（1）联结OB. …………………………………………………………………………(1分)
∵OD过圆心，且D是弦BC中点，
∴OD⊥BC，. ………………………………………………………………(2分)
在Rt△BOD中，. ……………………………………………………(1分)
∵BO=AO=8，.
∴. ……………………………………………………………………………(1分)
（2）在Rt△EOD中，.
设，则，.
.……………………………………………………………(2分)
解得 （舍）， .………………………………………………………(1分)
∴ED=2，EO=.
在Rt△EOD中，.………………………………………………………(2分)
22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入得
………………………………………………………(2分)
解得 ………………………………………………………(2分)
∴ 弹簧A的弹力系数为. ………………………………………………………(1分)
（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为.
由题意得 .
∴ . ………………………………………………………(2分)
又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，
∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为. ……………………………(1分)
把代入得 . …………………………………………………(2分)
∴此时所挂重物质量为4千克.
23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，
∴CE==AE. ………………………………………………………………………(2分)
同理CF=AF. ……………………………………………………………………………(1分)
又∵EF=EF，……………………………………………………………………………(1分)
∴△CEF≌△AEF. ……………………………………………………………………(2分)
(2) ∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴，∥BC. ………………………………………………………………(2分)
∵BD=2CD， ∴.
又∵∥BC ，∴四边形CEFD是平行四边形. ……………………………………(2分)
∴DE=CF. …………………………………………………………………………………(1分)
∵CF=AF，∴DE=AF. ……………………………………………………………………(1分)
24. 解：（1）设抛物线表达式为.
把（2, 0）代入解析式，解得.…………………(1分)
∴抛物线表达式为………………………(1分)
∴B（-2, 0）. ……………………………………………(1分)
（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.
设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)
由题意得…………………(1分)
解得. …………………………………………(1分)
∵点C在第四象限，∴. ∴C（4, -6）. ……(1分)
（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分)
∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.
∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，
∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分)
由勾股定理得PA=，BC=.
1°当时，.解得.∴……………………………(1分)
2°当时，.解得.∴…………………………(1分)
综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)
25. 解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H. …………………………………………………(1分)
在Rt△AHD中，.
∵，，∴，即.
又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2分)
∴∠CBD=∠AHD=90°. ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)
（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，
∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.
∴∠BDH=∠A=60°.
∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，
即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.
∴∠EDH=∠FDB. ………………………………………………………………………(2分)
又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD∽△FBD. ………………………………………(1分)
∴，∴. ∴.……………………………(2分)
②联结EF.
1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，
∵△EHD∽△FBD，∴. 即.
又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE. ∴∠DEF=90°.
在Rt△EDH中，.
∴.…………………………………………(1分)
i) 当⊙E与⊙F内切时，.
解得，（舍），（舍）. ………………………………………(1分)
ii)当⊙E与⊙F外切时，.
解得（舍），（舍）. …………………………………………………………(1分)
2°点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切.
3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，
易得，且△BDH∽△FDE仍然成立. ∴.
由1°计算可知时两圆内切. ………………………………………………(1分)
综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1分)
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数学参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. C； 2. C； 3. C； 4. B； 5. B； 6. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；
12. 160； 13. ； 14. ； 15. 50°； 16. ；
17. ； 18. .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 解：原式= …………………………………………(8分)
= ………………………………………………(1分)
= ………………………………………………………………………(1分)
20. 解：去分母得. ………………………………………(3分)
整理得 . ………………………………………………………(3分)
. ………………………………………………………(1分)
解得 ，. …………………………………………………………(2分)经检验，都是原方程的根. ………………………………………………(1分)
21. 解：（1）联结OB. …………………………………………………………………………(1分)
∵OD过圆心，且D是弦BC中点，
∴OD⊥BC，. ………………………………………………………………(2分)
在Rt△BOD中，. ……………………………………………………(1分)
∵BO=AO=8，.
∴. ……………………………………………………………………………(1分)
（2）在Rt△EOD中，.
设，则，.
.……………………………………………………………(2分)
解得 （舍）， .………………………………………………………(1分)
∴ED=2，EO=.
在Rt△EOD中，.………………………………………………………(2分)
22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入得
………………………………………………………(2分)
解得 ………………………………………………………(2分)
∴ 弹簧A的弹力系数为. ………………………………………………………(1分)
（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为.
由题意得 .
∴ . ………………………………………………………(2分)
又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，
∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为. ……………………………(1分)
把代入得 . …………………………………………………(2分)
∴此时所挂重物质量为4千克.
23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，
∴CE==AE. ………………………………………………………………………(2分)
同理CF=AF. ……………………………………………………………………………(1分)
又∵EF=EF，……………………………………………………………………………(1分)
∴△CEF≌△AEF. ……………………………………………………………………(2分)
(2) ∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴，∥BC. ………………………………………………………………(2分)
∵BD=2CD， ∴.
又∵∥BC ，∴四边形CEFD是平行四边形. ……………………………………(2分)
∴DE=CF. …………………………………………………………………………………(1分)
∵CF=AF，∴DE=AF. ……………………………………………………………………(1分)
24. 解：（1）设抛物线表达式为.
把（2, 0）代入解析式，解得.…………………(1分)
∴抛物线表达式为………………………(1分)
∴B（-2, 0）. ……………………………………………(1分)
（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.
设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)
由题意得…………………(1分)
解得. …………………………………………(1分)
∵点C在第四象限，∴. ∴C（4, -6）. ……(1分)
（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分)
∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.
∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，
∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分)
由勾股定理得PA=，BC=.
1°当时，.解得.∴……………………………(1分)
2°当时，.解得.∴…………………………(1分)
综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)
25. 解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H. …………………………………………………(1分)
在Rt△AHD中，.
∵，，∴，即.
又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2分)
∴∠CBD=∠AHD=90°. ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)
（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，
∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.
∴∠BDH=∠A=60°.
∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，
即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.
∴∠EDH=∠FDB. ………………………………………………………………………(2分)
又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD∽△FBD. ………………………………………(1分)
∴，∴. ∴.……………………………(2分)
②联结EF.
1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，
∵△EHD∽△FBD，∴. 即.
又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE. ∴∠DEF=90°.
在Rt△EDH中，.
∴.…………………………………………(1分)
i) 当⊙E与⊙F内切时，.
解得，（舍），（舍）. ………………………………………(1分)
ii)当⊙E与⊙F外切时，.
解得（舍），（舍）. …………………………………………………………(1分)
2°点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切.
3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，
易得，且△BDH∽△FDE仍然成立. ∴.
由1°计算可知时两圆内切. ………………………………………………(1分)
综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1分)
