黄浦区2014年九年级学业考试模拟考

　　数学试卷

　　（时间100分钟，满分150分）                  2014.4.10

　　考生注意：

　　1．本试卷含三个大题，共25题；

　　2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

　　3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

　　1. 下列二次根式中，的同类根式是

　　（A）；   （B）； （C）；  （D） .

　　2. 化简的结果是

　　（A）；    （B）；        （C）；        （D）.

　　3. 方程的根的情况是

　　（A）没有实数根；             （B）有且仅有一个实数根；

　　（C）有两个相等的实数根；         （D）有两个不相等的实数根.

　　4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　（A）正三角形； （B）正方形；

　　（C）等腰直角三角形；（D）等腰梯形.

　　5. 在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是

　　（A）AB=BC；      （B）AC=BD；      （C）∠ABD=∠CBD；  （D）AC⊥BD.

　　6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是

　　（A）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；

　　（B）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；

　　（C）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；

　　（D）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差.

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

　　7. 的相反数是   ▲   .

　　8. 因式分解：   ▲   .

　　9. 不等式组的解集是   ▲   .

　　10. 方程的根是   ▲   .

　　11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是   ▲   .

　　12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有   ▲  户.

　　13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是   ▲   .

　　14. 将抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是   ▲   .

　　15. 如图3，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD的度数为   ▲   .

　　16. 如图4，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为   ▲   .

　　17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙、⊙半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距的取值范围是   ▲   .

　　18. 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'的长为   ▲   .

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19. （本题满分10分）

　　计算：.

　　20. （本题满分10分）

　　解方程：.

　　21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

　　如图6，D是⊙O弦BC的中点，A是   上一点，OA与BC 交于点E，已知AO=8，BC=12.

　　（1）求线段OD的长；

　　（2）当EO=BE时，求∠DEO的余弦值.

　　22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

　　已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.

　　（1）求弹簧A的弹力系数；

　　（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数与弹簧的直径(如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.

　　23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）

　　如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF.

　　（1）求证：△CEF≌△AEF；

　　（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF.

　　24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

　　在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.

　　（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；

　　（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；

　　（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.

　　25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

　　如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.

　　（1）求证：BD⊥BC；

　　（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.

　　①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

　　②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.