2013年奉贤区调研测试数学试卷
2013年奉贤区调研测试
九年级数学 201404
(满分150分,考试时间100分钟)
命题人:闵慧英 董庆春 钟菊红
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列各数中,属于无理数的是(▲)
A. ; B. ; C.; D. ;
2.下列根式中,属于最简二次根式的是(▲)
A.; B.; C. ; D.;
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是(▲)
4. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是(▲)
A.16、10.5; B.8、9;
C.16、8.5; D.8、8.5;
5.在数学活动课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形,
下面是某学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是(▲)
A.测量对角线是否相互平分; B.测量两组对边是否分别相等;
C.测量一组对角是否都为直角; D.测量其中三个角是否都为直角;
6.如图,直线∥,⊥.下列命题中真命题是(▲)
A.; B.;
C.; D.;
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算: = ▲ ;
8.分解因式:= ▲ ;
9.二次函数图象的顶点坐标是 ▲ ;
10.已知函数,若,那么 = ▲ ;
11.随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道,2013年海外学习汉语的学生人数已达1500000000人,将1500000000用科学记数法表示为 ▲ 人;
12.若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在正比例函数图像上,则y1 ▲ y2(选择“>”、“<”、“=”填空);
13.从-1,-2,3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第三象限的概率是 ▲ ;
14.某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图。若该校有1000名学生,则赞成该方案的学生约有 ▲ 人;
15.如图,在中,D是边上的点,,设向量,,如果用向量,的线性组合来表示向量,那么= ▲ ;
16.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,
则tanC= ▲ ;
17.在⊙O中,弦的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径 ▲ ;
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,AC=12,点D在边AC上,且CD=AC,过点D作DE∥AB,交边BC于点E,将△DCE绕点E旋转,使得点D落在AB边上的D’处,则Sin∠DED’= ▲ ;
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
化简求值:,其中x =.
20.(本题满分10分,每小题5分)
解方程组:.
21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
已知:如图,在RtACB中,A=300,B=450, AC=8,点P在
线段AB上,联结CP,且,
(1)求CP的长;
(2)求BCP的正弦值;
22.(本题满分10分,每小题5分)
在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(1)求乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
(2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加
到12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到
完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
⑴求证:△ABE∽△ACD;
⑵求证:;
24.(本题满分12分,每小题6分)
已知:如图,在平面直角坐标系中,抛物线
交轴于A、B两点,交轴于点C.
(1)求抛物线的表达式和它的对称轴;
(2)若点P是线段OA上一点(点P不与点O和点A
重合),点Q是射线AC上一点,且,
在轴上是否存在一点D,使得与
相似,如果存在,请求出点D的坐标;如不存在,
请说明理由.
25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
已知:如图1,在梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点,F为DC的中点, 联结BP,交线段DF于点G.
(1)若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切,求PD的长;
(2)如图2,过点F作BC的平行线交BP于点E,
①若设DP=,EF=,求与的函数关系式并写出自变量的取值范围;
②联结DE和PF,若DE=PF,求PD的长.