静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1．D；2．A；3．B；4．B；5．D；6．C．

　　二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

　　7．；8．；9．；10．没有实数根；11．4；

　　12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．

　　三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）

　　19．解：原式=……………………………………………………………………（4分）

　　=……………………………………………………………………（2分）

　　当时，原式=．…………………（4分）

　　20．解：设，…………………………………………………………………………（1分）

　　得：，………………………………………………………………………（1分）

　　，…………………………………………………………………（1分）

　　……………………………………………………………………（2分）

　　当时，，此方程没有数解．…………………（2分）

　　当时，，．………………………（2分）

　　经检验都是原方程的根，…………………………………………（1分）

　　所以原方程的根是．

　　21．解：(1)联结AC，AC与BD相交于点O，………………………………………………（1分）

　　∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝．……………………（1分）

　　∵Rt△BOC中，，………………………………………（1分）

　　∴OC＝1，…………………………………………………………………………（1分）

　　∴AB＝BC＝．……………………………………（1分）

　　（2）∵AE⊥BC，∴，………………………………（2分）

　　∵AC＝2OC＝2，∴，…………………………………………（1分）

　　∴，………………………………………………………………………（1分）

　　∴．…………………………………………………………（1分）

　　22．解：设水笔与练习本的单价分别为元、元，…………………………………………（1分）

　　∴………………………………………………………………………（4分）

　　解得……………………………………………………………………………（4分）

　　答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）

　　23．证明：（1）∵AB=AC，AD＝AE＝∴AD＝AE，…………………………（1分）

　　∵∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE．…………………………………………（1分）

　　∴∠ABD＝∠ACE，…………………………………………………………………（1分）

　　∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF，………………………………………………（1分）

　　∴∠GAD＝∠ACE，∴∠GAD＝∠ABD．………………………………………（1分）

　　∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．…………………………………………（1分）

　　∴，∴．……………………………………………（1分）

　　（2）∵，AD＝CD，∴．………………………………………（1分）

　　∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．…………………………………………（1分）

　　∴∠DBC=∠DCG．…………………………………………………………………（1分）

　　∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．……………………………………………………（1分）

　　∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ECB＝∠DBC=∠DCG．………………………………（1分）

　　24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，……………………………………………（1分）

　　在Rt△OAD中，，………………………………………（1分）

　　∴AD=AO=1．∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分）

　　（2）联结OB、PA、PC，

　　∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．……………………（1分）

　　∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．………（1分）

　　∴，∴AC．………………………………………（1分）

　　∵，CD=AD+AC=，

　　∴OC=，………………………………………（1分）

　　∴，定义域为．…………………………………（1分）

　　当⊙P与⊙O外切时，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，

　　∴△OAC∽△OCP．∴，∴，……………………（1分）

　　∴，∴（不符合题意，舍去），

　　∴这时⊙P的半径为．………………………………………………………（1分）

　　∴，，∴这时⊙P的半径为．……………………………（1分）

　　∴⊙P的半径为或．

　　25．解：（1）设反比例函数的解析式为．∵它图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），

　　∴5=，∴，∴反比例函数的解析式为．……………………（1分）

　　∴，∴点B的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分）

　　设直线AB的表达式为，则………………………………（1分）

　　∴∴直线AB的表达式为．………………………………………（1分）

　　（2）由□ABCD中，AB//CD，设CD的表达式为，…………………………（1分）

　　∴C（0，c），D（–c，0），…………………………………………………………（1分）

　　∵CD＝AB，∴∴，……………………（1分）∴c＝–3，∴点C、D的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）

　　（3）设二次函数的解析式为，………………………（1分）

　　∴∴二次函数的解析式为．…………………………（1分）

　　作EF⊥轴，BG⊥轴，垂足分别为F、G．∵OC＝OD，BG＝CG，

　　∴∠BCG＝∠OCD=∠ODC＝45o．∴∠BCD=90o，

　　∵∠DCE＝∠BDO，∴∠ECF=∠BDC．……………………………………………（1分）

　　∴tan∠ECF=tan∠BDC=.…………………………（1分）

　　设CF＝3t，则EF＝5t，OF＝3–3t，∴点E（5t，3t–3），………………………（1分）

　　∴，.∴点E（，）.………（1分）