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　2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷

参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(B)；    2．(B)；    3．(A)；    4．(A)；    5．(D)；   6．(C)．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2；                  8． 1∶；              9．； 

   10．；    11．；        12．△PAB∽△PCA；  

   13． 30°；              14． ；                15． 2；       

16. ；   17． 6或12或10；       18． 22或12．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.解：原式……………………………………………………………（5分）

…………………………………………………………………………（3分）

． ………………………………………………………………………（2分）

20.解：(1) 

 = …………………（2分）

           =．……………………………（2分）

        ∴就是所求的向量，=．

       （不在原图上作，正确，不扣分）

（画图2分，结论1分）

      （2）………………………………………………（2分）

               =．………………………………………………………………（1分）

21.(1)证明：∵∠APB=∠APC=135°，…………………（1分）

又∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=45°，…………………………（1分）

∠2+∠3=45°，…………………………（1分）

∴∠2=∠1．…………………………………（1分）

∴△APB∽△CPA．…………………………（2分）

(2)解：∵△APB∽△CPA，

         ∴，………………………（1分）

      ∴，．……………………………………………………（2分）

在△PBC中，∵∠CPB=90°，

tan∠PCB==2．…………………………………………………………………（1分）

22．解：由题意得：AB⊥CB，∠C=30°，∠ADB=45°,CD=100m．…………………（4分）

        在Rt△ADB中，∵∠ADB=∠DAB=45°,

∴DB=AB．……………………………………………………（1分）

          在Rt△ACB中，∵∠ABC=90°,∠C=30°,

     ∴tan30°=，……………………………………………（1分）

                           ∴，……………………………………………（1分）

       ∴，………………………………………（1分）

解得：．……………………………………………（1分）

答：高楼AB的高为米．…………………………………………………（1分）

23．

(1)证明：∵CD是△ABC中∠ACB的角平分线，

∴∠1=∠2；……………………………………（1分）

∵，

∴；…………………………………（1分）

∴△DCE∽△BCD．……………………………（1分）

(2)证明：∵△DCE∽△BCD．

∴∠4=∠B；………………………………………………………………………（1分）

        ∵∠4+∠3=∠2+∠B，

∴∠3=∠2；………………………………………………………………………（1分）

∴∠3=∠1；………………………………………………………………………（1分）

又∵∠A=∠A，………………………………………………………………………（1分）

∴△ADE∽△ACD．………………………………………………………………（1分）

(3)解：∵△ADE∽△ACD，

∴，………………………………………………………………………（1分）

      ∵AD=6，AE=4，

      ∴，……………………………………………………………………（1分）

      解得  CE=5．

所以CE的长为5．…………………………………………………………………（2分）

24.解：(1)∵抛物线经过点C（0，），

∴b=，OC=．……………………………………………………………（1分）

∵∠AOC=90°，tan∠ACO=，

∴OA=OC=1，∴点A坐标为（，0），…………………………………（1分）

代入解析式，解得a=，

 所以解析式为：．……………………………………………（1分）

(2)由解得：M（1，），B（3，0）．

……………………………………………（2分）

   过点M作MD⊥x轴交于点D，…………（1分）

∵DM=DB=2，

 ∴∠OBM=45°． ………………………（1分）

①当QP=QM时，

∠QPM=∠QMP=45°，∴∠PQM=90°．

又∵∠OBM=45°，∴∠MPB=90°．

∴P（1，0）．………………………………（1分）

②当PM=PQ时，

∵∠MPQ=∠OBM=45°，∠PMQ=∠BMP，

∴△PMQ∽△BMP，…………………………………………………………（1分）

∴BP=BM=，……………………………………………………………（1分）

∴P，0）．…………………………………………………………（1分）

③当MP=MQ时，

点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去．…………………（1分）

综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（，0）．

25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，联结PQ．……………………………………………（1分）

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．

∵点P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．

又∵CF是∠DCE的平分线，

∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）

∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．

∴∠3=∠4．………………………………………（1分）

∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）

∴AP=PF．…………………………………………（1分）

(2) 过点F作FM⊥CE，垂足为M，…………………………………………………（1分）

∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，

∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）

∴BP=MF．

过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）

∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，

∴四边形CMFN是正方形．

∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．

∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）

∵AD∥NF，   ∴，

∴，…………………………………………………………………（1分）

∴， (0≤x< 2)．……………………………………………………（2分）

(3)，(x> 2)．…………………………………………………………………（2分）