2013年杨浦区初三基础考数学卷
杨浦区初三数学基础考测试卷 2013.4
(完成时间：100分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1、下列数中能同时被2、3整除的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、下列式子：①
②
③
④
，其中属于代数式的是（ ）
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
3、用配方法解一元二次方程
时，此方程可变形为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各20名学生
5、
的半径为
，直线
与有公共点，如果圆心到直线的距离为
，那么与
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、下列条件，不能判定
与
相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7、当
时，化简：
.
8、因式分解：
9、在平面直角坐标系中，若点
在第二象限，则
的取值范围为
10、函数
中，自变量的取值范围是
11、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是
12、某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
|
视力 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
1.5 |
|
人数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
6 |
5 |
5 |
3 |
该班学生右眼视力的中位数是
13、角是轴对称图形，它的对称轴是
14、已知梯形
中，
，
，点
、
分别是腰
、
的中点，若
，用
表示
,则
15、若正
边形的内角为
，边数
为
16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。
例如，图中的一次函数图像与、
轴分别交于点
、
，则为此一次函数的坐
标三角形，一次函数
的坐标三角形的周长是
17、如图，直角三角板
的斜边
，
，将三角板绕点
顺时
针旋转
至三角板
的位置后，再沿
方向向左平移，使点
落在原三角板
的斜边
上，则三角板平移的距离为
18、如图，在中，
。在同一平面内，将绕点旋转到
的位置，使得
，则
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19、化简：
20、解方程组：
21、已知中，
，
，
，过点、，交边于点
。
且
，求
的长.
22、如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量
（升）、
（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。
（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；
（2）求出客车行驶前油箱内的油量；
（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
23、如图，在梯形中，
，
，
的平分线
交于点
，联结
。
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，试判断
的形状，并说明理由.
24、将抛物线
平移，平移后的抛物线与轴交于点
和点
，与轴交于点，顶点为，
（1）求平移后的抛物线的表达式和点的坐标；
（2）
与
是否相等？请证明你的结论；
（3）点
在平移后的抛物线的对称轴上，且
与相似，求的坐标。
25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图1，已知的半径长为3，点是上一定点，点为上不同于点的动点。
（1）当
时，求
的长；
（2）如果
过点、
，且点
在直线上（如图2），设
，
，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当
时（如图3），存在
与相内切，同时与相外切，且
，
试求的半径的长。
