九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）

　　答案及评分参考

　　（考试时间：100分钟，满分：150分）

　　一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　题号 1 2 3 4 5 6

　　答案 C B B D A B

　　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7、3500．       8、 －1．                                 9、 ．

　　10、低．       11、 或        12、10．

　　13、 ．              14、 ．                   15、 ．

　　16、2．                 17、 ．               18、 ．

　　三、解答题（本大题共12题，满分78分）

　　19、（本题满分10分）

　　解：

　　= ……………………………………（4分）

　　= ………………………………………………………（4分）

　　= ………………………………………………………………（1分）

　　= ………………………………………………………………………（1分）

　　20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）

　　（1）根据题意，得   可以解得 …………………………（3分）

　　∴这个抛物线的解析式是 ．……………………………………（1分）

　　（2）根据题意，得 或

　　解得 或 ……………………（2分）

　　友好抛物线的解析式是： 或 ……………（2分）

　　∴它的顶点坐标是（ ）或（ ）……………………………………（2分）

　　21、（本题满分10分）

　　根据题意，设DB= 米在Rt△CBD中，∠CBD=60°

　　∴CD=DB·tan60°= 米……………（2分）

　　在Rt△ACD中，∠CAD=45°

　　∴CD=AD= 米………………………（2分）

　　∴ + =10…………………………………………………………………………（2分）

　　解得 米…………………………………………………………………（1分）

　　CD= 米…………………………………………………（1分）

　　∴CH= 米……………………………………………（1分）

　　答：旗杆CH的高度是 米．……………………………………………（1分）

　　22、（本题满分10分）

　　∵ = ……………………………（1分）

　　∵平行四边形ABCD

　　∴ …………………………………………（1分）

　　∴ ……………………………（1分）

　　∵    即

　　∴ ………………………………………………………………………（1分）

　　∴ …………………………………………………（1分）

　　∵AM＝ AO，ON＝ OD

　　∴ ……………………………………………………………………（1分）

　　∴MN∥AD    ………………………………………………………………………（1分）

　　∴ ……………………………………………………………………（1分）

　　∴ ………………………………………………………………………（1分）

　　又∵平行四边形ABCD

　　∴

　　∴ …………………………………………………………………………（1分）

　　23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

　　（1）证明：在△BOE与△DOC中

　　∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD

　　∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）

　　∴ ……………………………………………（1分）

　　即 ……………………………………………（1分）

　　又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）

　　∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）

　　(2) ∵△EOD∽△BOC

　　∴ ………………………………………………………………（1分）

　　∵S△EOD＝16，S△BOC＝36

　　∴ ………………………………………………………………………（1分）

　　在△ODC与△EAC中

　　∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE

　　∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）

　　∴ ……………………………………………………………………（1分）

　　即 ……………………………………………………………………（1分）

　　∴ ………………………………………………………………………（1分）

　　24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）

　　（1）令y=0，得 …………………（1分）

　　解方程得   …………………（1分）

　　又

　　∴ …………………（1分）

　　设直线BQ：

　　解得 ………………………………………………………………（1+1分）

　　……………………………………………………………………（1分）

　　（2） （6分）

　　25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）

　　解：（1）作BH⊥AC于点H（如图一），

　　∵在Rt△ABH中，cos∠A＝ ，AB＝15，

　　∴AH＝12………………………………………………（1分）

　　∴BH＝9．………………………………………………（1分）

　　∵AC＝15

　　∴CH＝3．………………………………………………（1分）

　　∵BC2＝BH2＋CH2，∴BC2＝92＋32＝90，∴BC＝3 ．…（1分）

　　（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F（如图一），

　　∵点O是BC的中点，∴OE＝OF＝ BH＝ ．

　　∵AM＝2MB，AB＝AC＝15，∴AM＝10，BM＝5．

　　∵PA＝x，∴PC＝15－x，

　　∴y ＝ S△ABC－S△BOM－S△COP＝ BH·AC― OE·BM― OF·PC

　　＝ ×9×15－ × ×5－ × ×（15－x）…………………（1+1分）

　　＝ x＋ ．…………………………………（1分）

　　定义域：（0＜x≤15）．…………………………… （1分）

　　（3）①当PN⊥AC时（如图二），作MG⊥AC于点G，

　　∵在Rt△AMG中，cos∠A＝ ，AM＝10

　　∴AG＝8，∴MG＝6．

　　①若点P1在AG上，由折叠知：∠AP1M＝135°，∴∠MP1G＝45°．

　　∵MG⊥AC，∴P1G＝MG＝6，………（1分）∴AP1＝AG－P1G＝2．…………（1分）

　　②若点P2在CG上，由折叠知：∠AP2M＝45°．

　　∵MG⊥AC，∴P2G＝MG＝6，∴AP2＝AG＋P2G＝14．…………（2分）

　　③当MN⊥AC时（如图三），

　　由折叠知：∠AMP3＝∠NMP3，P3N3＝AP3＝x，MN3＝MA＝10，

　　∴P3G＝8－x，GN3＝4．

　　∵P3N32＝P3G2＋GN32，∴x2＝（8－x）2＋42，∴x＝5．……（2分）

　　综上所述，x＝2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直．