2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准
2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科
期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．D； 5．D； 6．B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． （或 ）；
13．直线 ； 14． ； 15． ； 16． 或 ； 17． （或 ）； 18． ．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 解：（1）由题意，得 ………………………………………（1分）
解得 ………………………………………………………（1分）
∴ ………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………（2分）
（2）由题意，得 ，解得 ；
∴ …………………………………………………………（2分）
又 、
∴ …………………………………………（3分）
20．解：（1）∵点 是边 的中点， ，∴ （1分）
∴ ， ………………………………（1分）
∴ ，又 ．∴ ∽ ……………（1分）
∴ ，即 ，∴ …………………（2分）
（2）∵点 是边 的中点，∴ …………………（2分）
∴ ．…………………………………（3分）
21．（1）证明：∵ 平分 ，∴ ．……………………（1分）
∵DE∥BC ，∴ ……………………………（1分）
∴ ．∴ ……………………………（1分）
∵DE∥BC ，∴ ……………………………………（1分）
∴ ，∴ ………………………（1分）
（2）解：设 中边 上的高为 ．
∴ ，…………………………………（2分）
∵DE∥BC，∴ ． ………………………………………（1分）
∴ ，∴ ． …………………………………………（2分）
22．解： 由题意，得 ． ……………………………………（2分）
【方法一】过点 作 ，垂足为 ．……………………………………（1分）
在 中， ，
∴ ， ……（2分）
在 中， ， …（1分）
∴ …………………………………………（2分）
∴ ≈ ．…（2分）
【方法二】过点 作 ，交 延长线于 ． ………………………（1分）
在 中， ，
设 ，∴ ． ………………………（2分）
∵ ……………（1分）
∴ ，∴ ，得 ……………………（2分）
∴ …………………（2分）
答：小岛 离开深水港口 的距离是 千米．
23．证明： 延长 到 ，使得 .……………………………………（2分）
∴ ，……………………………………………………（2分）
∵ ，………………………………（2分）
∵ ，∴ ，又
∴ ∽ …………………………………………………（2分）
∴ ，即 ………………………………………（2分）
∴ ………………………………………………………（2分）
24．解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线 ，……………………………（1分）
∵点 和点 关于直线 对称，点 ，∴ ………（1分）
∵ ，∴ …………………………（1分）
∵点 在 轴正半轴上，∴ ………………………………（1分）
∴ ………………………………………………（2分）
（2）由题意，可得 ， ， …………………（1分）
∵ ，∴ ，又
∴ ∽ ，∴ ………………………（1分）
∴ 和 相似时，分下列两种情况：
当 时，得 ，∴ ，
∴ ，∴ ．………………………（2分）
当 时，得 ，∴ ，
∴ ，∴ ．………………（2分）
综合 ，当 和 相似时 或 ．
25．解：（1）过点 作 ∥ ，交 于点 ．………………………………（1分）
∴ ，∵ ，
∴ ，∴
∵ ∥ ，∴四边形 是平行四边形；
∴ ， ，∴
在 中， ，∴ ，
∴ ………………………（1分）
∴ …………………………（1分）
∴ ．…………………………………（1分）
（2）过点 作 ，垂足为 ．∴ ，…（1分）
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵点 是边 的中点，∴ ，
∴ ；…………………………………………………………（2分）
定义域是 ＜ ＜ ．…………………………………………………（1分）
（3）分别延长 交于点 ，联结 ．
∵ ，∴ ， ；
∴ ．
直线 与直线 交于点 ，当 时，分两种情况：
当点 在 的延长线上时，
∵ ，∴ ；∵ ，
∴ ，∴ ；
∵ ，∴ ；∴ ，
∴ ；∴ .…（3分）
当点 在 的延长线上时，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ .…（3分）
综合 、 ，当 时， 或 ．
