闸北区2012学年度第一学期九年级数学学科期末练习卷
九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………（ ▲ ）
（A）y＝－x2－2； （B）y＝－（x－2）2；
（C）y＝－（x＋2）2； （D）y＝－x2＋2．
2．已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
（A） ＝ ； （B） ＝ ；
（C） ＝ ； （D） ＝ ．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于……………（ ▲ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
4．如果四条线段a、b、c、d构成 ＝ ，m＞0，则下列式子中，成立的是……（ ▲ ）
（A） ＝ ； （B） ＝ ；
（C） ＝ ； （D） ＝ ．
5．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（ ▲ ）
（A）30； （B）20； （C）15； （D）5．
6．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是………（ ▲ ）
（A）二次函数图像的对称轴是直线x＝1；
（B）当x＞0时，y＜4；
（C）当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；
（D）当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ▲ 米．
8．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 ▲ 厘米．
9．如果 ＋ ＝2（ －3 ），那么用 表示 ，得 ＝ ▲ ．
10．抛物线y＝ 4x2＋2x－1有最 ▲ 点（填"高"、"低"）．
11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是 ▲ ．
12．在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 ▲ 米．
13．如图一，已知点D、E分别在△ABC的边AB
和AC上，且DE∥BC，S△AED︰S梯形EDBC＝1︰2，则
AE︰AC的比值是 ▲ ．
14．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像
顶点在y轴上，则m＝ ▲ ．
15．如图二，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D
在边BC上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC＝3，BD＝6，
则cosB＝ ▲ ．
16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格
中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则
∠ABC的正切值是 ▲ ．
17．如图四，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC
于点E，则 ＝ ▲ ．
18．如图五，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝
4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB
方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于
点H和点G，则GH＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： －2 ＋sin260°＋cos260°．
20．（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数 ≠0 的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线 ≠0 ， ≠0 ，且满足 ≠0，1 ，则我们称抛物线 互为"友好抛物线"，请写出当 时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
21．（本题满分10分）
已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆
CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C
的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走
10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的
仰角∠CBA＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗
杆CH的高度（结果保留根号）．
22．（本题满分10分）
已知：如图七，在平行四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD
上，且AM＝ AO，ON＝ OD，设 ＝ ，
＝ ，试用 、 的线性组合表示向量 和向量 ．
23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图八，在△ABC中，BD⊥AC于点D，
CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．
（1）求证：△EOD∽△BOC；
（2）若S△EOD＝16，S△BOC＝36，求 的值．
24．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图九，二次函数 x2 x 的图
像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的
顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点
的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．
25．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图十，在△ABC中，AB＝AC＝15，
cos∠A＝ ．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是
边AC上的一个动点，设PA＝x．
（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，
设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系
式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，
是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC
垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明
理由．
