宝山区2012年第一学期期末考试九年级数学试卷
2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷（2013.1）
（满分150分，考试时间100分钟）
选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
下列各式中，正确的是（）
A．sin20°+sin30°=sin50°；B．Sin60°=2sin30°；
C．tan30°·tan60°=1；D．cos30°＜cos60°；
没有实数根，则k的取值范围是（）
4、下列命题正确是（）
A．长度相等的两个非零向量相等
B．平行向量一定在同一直线上
C．与零向量相等的向量必定是零向量
D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
5、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE，AB的距离之比为1:2，若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积等于（）
A．6B．8C．10D．12
6、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（）
填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、使有意义的x的取值范围是_____________.
8、不等式组的解集是_________________.
9、分解因式=________________.
10、关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值是__________.
11、在平面直角坐标系中。把抛物线的图像向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____________.
12、已知代拿A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数的图像上，若x1>x2>1，则y1_____y2.
13、在平面直角坐标系中，点A是抛物线
与y轴的交点，点B是这条抛物线上得另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为____________
14\、如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=
16、如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=______________
17、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线y=-x+3，利用两图像交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解。所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数_________和__________的图像交点的横坐标来求得。
18、如图在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0,0），A（2,0），B（2,2），C（4,2），D（4,4），E（0,4），若如图国电M（1,2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是__________
三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）
19、计算：
20、二次函数的图像与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C
（1）求m的值和点B的坐标
（2）求△ABC的面积
21、将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=12，求（1）重叠的边DF的长度
（2）重叠部分四边形DBCF的面积
22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，
（1）求证：
（2）求∠EDF的度数
23、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为
（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长
24、在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：
销售单价P（元）……131415161718……
月销量Q（万件）……765432……
试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式
当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？
企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？
25、在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B。艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm
艾思轲同学将A的坐标记作（3,0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
（1）写出抛物线的对称轴
（2）求出该抛物线的解析式
（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D
（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系。
同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由
26、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D
（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证PC=PD
（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式
（3）若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长
