2012学年嘉定区九年级第一次质量调研

　　数学试卷

　　（满分150分，考试时间100分钟）

　　考生注意：

　　1.本试卷含三个大题，共25题；

　　2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

　　3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1. 对于线段 、 ，如果 ，那么下列四个选项一定正确的是（▲）

　　（A） ； （B） ；  （C） ；  （D） .

　　2. 如图1，在直角坐标平面内有一点 ,那么射线 与 轴正半轴的

　　夹角 的余弦值是（▲）

　　（A） ；      （B） ；       （C） ；          （D） .

　　3. 已知抛物线 如图2所示，那么 、 的取值范围是（▲）

　　（A） ， ；         （B） ， ；

　　（C） ， ；         （D） ， .

　　4.下列四个命题中，真命题的个数为（▲）

　　①面积相等的两个直角三角形相似；

　　②周长相等的两个直角三角形相似；

　　③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

　　④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．

　　（A） ；          （B） ；       （C） ；       （D） .

　　5．正多边形的一个内角的度数不可能是（▲）

　　（A） ；        （B） ；    （C） ；    （D） .

　　6. 已知⊙ 的半径长为 ，若⊙ （ 与 不重合）上的点 满足 ，则下列位置关系中，⊙ 与⊙ 不可能存在的位置关系是（▲）

　　(A)相交；         （B）内切；      （C）外切；    （D）外离.

　　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7. 如图3，在△ABC中， ∥ ， 与边 相交于点 ，与边

　　相交于点 ，如果 ， ， ，那么 的长为 ▲ .

　　8. 已知 ， ，且 与 反向，如果用向量 表示向量 ，那么 = ▲ ．

　　9. 如图4，飞机 在目标 的正上方 米处.如果飞行员测得目标 的俯角

　　为 ，那么地面目标 、 之间的距离为 ▲ 米（结果保留根号）.

　　10.如果二次函数 的图像经过原点，那么 的值为 ▲ ．

　　11.二次函数 的图像在 轴左侧的部分是 ▲ 的.（从"上升"或"下降"中选择）．

　　12.二次函数 图像的对称轴是直线 ▲ ．

　　13.把抛物线 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是 ▲ ．

　　14.已知⊙ 的半径长为 ，点 满足 ，那么过点 的直线 与⊙

　　不可能存在的位置关系是  ▲  （从"相交"、"相切"、"相离"中选择）.

　　15.正六边形的边心距与半径长的比值为 ▲ ．

　　16.对于平面图形 ，如果存在一个圆，使图形 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 被这个圆"覆盖"．例如图5中的三角形被一个圆"覆盖".如果边长为 的正六边形被一个半径长为 的圆"覆盖"，那么 的取值范围为 ▲ ．

　　17.如图6，已知⊙ 与⊙ 相交于点 、 ， ， ，⊙ 的半径长为 ，那么⊙ 的半径长为  ▲  ．

　　18.如图7，弧 所在的⊙ 的半径长为 ，正三角形 的顶点 、 分别在半径 、 上，点 在弧 上， .如果 ，那么这个正三角形的边长为  ▲  ．

　　三、简答题（本大题共7题，满分78分）

　　19.（本题满分10分）

　　计算： .

　　20.（本题满分10分）

　　如图8，已知△ABC中， ， ，矩形

　　的边 在△ABC的边 上，顶点 、 分别在

　　边 、 上，设 的长为 ，矩形 的面积为 .

　　求 关于 的函数关系式，并写出这个函数的定义域.

　　21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

　　如图9，已知点 、 分别在△ABC的边 和 上， ∥ ， ，四边形 的面积等于 .

　　（1）求△ABC的面积；

　　（2）如果向量 ，向量 ，请用 、 表示向量 .

　　22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

　　如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 到球心的长度 为 厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为 .

　　（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；

　　（2）联结 ，求 的余切值.

　　23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

　　已知：点 是 的 边的一个动点（如图11），过点 作 ，垂足为 ，点 在 边上（点 与点 不重合），且满足 ，联结 、 .

　　（1）当 平分 时，求证： ；

　　（2）若 ， .当 时，求 的长.

　　24．（本题满分12分，每小题满分4分）

　　在平面直角坐标系 中（图12），已知抛物线 （ ）经过 、 两点，顶点为 .

　　（1）求该抛物线的表达式及点 的坐标；

　　（2）将（1）中求得的抛物线沿 轴向上平移 （ ）个单位，所得新抛物线与 轴的交点记为点 .当△ACD是等腰三角形时，求点 的坐标；

　　（3）若点 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，若点 恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点 的坐标.

　　25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

　　已知点 、 、 是半径长为 的半圆 上的三个点，其中点 是弧 的中点（如图13），联结 、 ，点 、 分别在弦 、 上，且满足 ，联结 、 .

　　（1）求证： ；

　　（2）联结 ，当 时，求 的度数；

　　（3）若 ，当点 在弦 上运动时，四边形 的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形 的面积.