2012年南京市沿江区中考数学一模参考答案
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
答案 |
B |
A |
D |
C |
B |
D |
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
7．x≤1 8．a(a＋1)(a－1) 9． 1 10．0＜y＜2 11．72
12．(－2,1) 13． 14．5 15． π 16．88
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．解：原式＝2－ ………4分 ＝12－………5分 ＝11．……6分
18．解：解不等式①，得x＜1． 解不等式②，得x≥－2． ……………………………………4分
所以，不等式组的解集是－2≤x＜1 ．……………………5分
不等式组的整数解是－2,－1,0． …………………………6分
19．解：去分母得：x－11＝2(2x－1)． …………………………………………………………2分
去括号，移项得：3x＝－9． …………………………………………………………4分
解得： x＝－3． …………………………………………………………5分
经检验，x＝－3是原方程的解，所以x＝－3． ………………………………………………6分
20．解：这个游戏不公平．
根据题意画树状图如下：
………………4分
共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种等可能结果，
其中6种含有相同数字，因此P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝．游戏不公平． ………6分
21．证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形．………………………1分
∴AE＝BD． 又∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝DC．
∴AE＝DC．∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形．∴AD＝EC．………………3分
（2）∵∠BAC＝90°，DE∥AB，∴∠DOC＝90°，即AC、DE互相垂直．………………5分
∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形． ………………………6分
22．解：（1） ②、③ ； ……………………………………………2分
（2）能．如图，作AD⊥BC，D为垂足．
在Rt△ABD中，∵sinB＝，cosB＝， …………4分
∴AD＝AB·sinB＝10´0.6＝6， BD＝AB·cosB＝10´0.8＝8．……6分
∵BC＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4．
∴在Rt△ADC中，有AC＝＝＝2．…………7分
23．解：（1） ②、③ ； ……………………………………………1分
（2） 60°、30°； 432 ； ……………………………………………5分
（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．……………7分
24．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．
∵二次函数的关系式为y＝2x2＋bx＋1，∴有－＝－1．∴b＝4．………………………4分
（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1＋k．要使平移后图象与x轴无交点，
则有16－8(1＋k)＜0，k＞1．因为k是正整数，所以k的最小值为2．…………………8分
25．解：由AC＝1.5m，△ABC的面积为1.5m2，得BC＝2m．
如图①，设甲加工的桌面边长为xm，由DE∥CB，得＝，
即＝，解得：x＝（m）． …………………3分
如图②，过点C作CE⊥AB，分别交MN、AB于D、E两点，
由AC＝1.5m，BC＝2，面积为1.5m2，得AB＝2.5，CE＝1.2
设乙加工的桌面边长为ym，由MN∥AB，得＝，得y＝（m）． ……………7分
因为x＞y，所以甲同学的方法符合要求．……………8分
26．解：(1)因为货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，
所以y1＋100x＝b，代入点（1.8，120），得b＝300km.．
y1＝－100x＋300…………4分
（2）见右图………………6分
轿车的速度＝150．轿车所用时间为2小时，点P表示货车从A地出发1小时后轿车从B地出发………………9分
27．解：（1）连结AD，OD．
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．………………………1分
∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝DC．…………………2分
又∵AO＝BO，∴OD∥AC． ………………………3分
∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．又∵D是⊙O上的点，
∴DF是⊙O的切线． ………………………5分
（2）∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线．
∴GA＝GC．………………………7分
又∵AG∥BC，∠ACB＝60°，∴∠CAG＝∠ACB＝60°．
∴△ACG是等边三角形．∴∠AGC＝60°．………………………9分
28．（1）证明：①如图（1），当∠BAC＝90°时，
△EAG≌△BAC（SAS），∴S△AEG=S△ABC． ………………2分
②如图（2），当∠BAC＜90°时，过C作CM⊥AB，垂足为M，
过G作GN⊥AE，与AE的延长线交于点N．
∵∠GAN+∠NAC=∠GAC=90°，∠MAC+∠NAC=∠MAN=90°，
∴∠GAN=∠MAC，又AC=AG，∠AMC=∠ANG=90°．
∴△AMC≌△ANG，∴GN=CM．
又S△AEG＝AE·GN，S△ABC＝AB·CM，
∴S△AEG = S△ABC． ………………5分
③如图（3），当∠BAC＞90°时，
如图中辅助线，仿照⑵，同理可证．
综合以上结论可知，命题成立．………………7分
（2）解：∵正方形ABCD、CIHG、GFED的面积分别为9m2、5m2和4m2，
∴DC2＝9m2，CG2＝5m2，DG2＝4m2． ∵DC2＝CG2＋DG2，
∴三角形DCG是直角三角形，∠DGC＝90°． ∴S△DCG＝·DG·CG＝´2´＝m． ∵四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，根据上面结论可得：△ADE、△FGH△、△CBI均与△DCG的面积相等， ∴六边形ABIHFE的面积为9＋5＋4＋4´＝(18＋4) m2. ………………10分
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
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题号 |
您1好 |
您2好 |
您3好 |
您4好 |
您5好 |
您6好 |
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答案 |
B |
A |
D |
C |
B |
D |
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
7．x≤1 8．a(a＋1)(a－1) 9． 1 10．0＜y＜2 11．72
12．(－2,1) 13． 14．5 15． π 16．88
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．解：原式＝2－ ………4分 ＝12－………5分 ＝11．……6分
18．解：解不等式①，得x＜1． 解不等式②，得x≥－2． ……………………………………4分
所以，不等式组的解集是－2≤x＜1 ．……………………5分
不等式组的整数解是－2,－1,0． …………………………6分
19．解：去分母得：x－11＝2(2x－1)． …………………………………………………………2分
去括号，移项得：3x＝－9． …………………………………………………………4分
解得： x＝－3． …………………………………………………………5分
经检验，x＝－3是原方程的解，所
以x＝－3． ………………………………………………6分
20．解：这个游戏不公平．
根据题意画树状图如下：
………………4分
共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种等可能结果，
其中6种含有相同数字，因此P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝．游戏不公平． ………6分
21．证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形．………………………1分
∴AE＝BD． 又∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝DC．
∴AE＝DC．∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形．∴AD＝EC．………………3分
（2）∵∠BAC＝90°，DE∥AB，∴∠DOC＝90°，即AC、DE互相垂直．………………5分
∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形． 
………………………6分
22．解：（1） ②、③ ； ……………………………………………2分
（2）能．如图，作AD⊥BC，D为垂足．
在Rt△ABD中，∵sinB＝，cosB＝， …………4分
∴AD＝AB·sinB＝10´0.6＝6， BD＝AB·cosB＝10´0.8＝8．……6分
∵BC＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4．
∴在Rt△ADC中，有AC＝＝＝2．…………7分
23．解：（1） ②、③ ； ……………………………………………1分
（2） 60°、30°； 432 ； ……………………………………………5分
（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．……………7分
24．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．
∵二次函数的关系式为y＝2x2＋bx＋1，∴有－＝－1．∴b＝4．………………………4分
（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1＋k．要使平移后图象与x轴无交点，
则有16－8(1＋k)＜0，k＞1．因为k是正整数，所以k的最小值为2．…………………8分
25．解：由AC＝1.5m，△ABC的面积为1.5m2，得BC＝2m．
如图①，设甲加工的桌面边长为xm，由DE∥CB，得
＝，
即＝，解得：x＝（m）． …………………3分
如图②，过点C作CE⊥AB，分别交MN、AB于D、E两点，
由AC＝1.5m，BC＝2，面积为1.5m2，得AB＝2.5，CE＝1.2
设乙加工的桌面边长为ym，由MN∥AB，得＝，得y＝（m）． ……………7分
因为x＞y，所以甲同学的方法符合要求．……………8分
26．解：(1)因为货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，
所以y1＋100x＝b，代入点（1.8，120），得b＝300km.．
y1＝－100x＋300…………4分
（2）见右图………………6分
轿车的速度＝150．轿车所用时间为2小时，点P表示货车从A地出发1小时后轿车从B地出发………………9分
27．解：（1）连结AD，OD．
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．………………………1分
∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝DC．…………………2分
又∵AO＝BO，∴OD∥AC． ………………………3分
∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．又∵D是⊙O上的点，
∴DF是⊙O的切线． ………………………5分
（2）∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线．
∴GA＝GC．………………………7分
又∵AG∥BC，∠ACB＝60°，∴∠CAG＝∠ACB＝60°．
∴△ACG是等边三角形．∴∠AGC＝60°．………………………9分
28．（1）证明：①如图（1），当∠BAC＝90°时，
△EAG≌△BAC（SAS），∴S△AEG=S△ABC． ………………2分
②如图（2），当∠BAC＜90°时，过C作CM⊥AB，垂足为M，
过G作GN⊥AE，与AE的延长线交于点N．
∵∠GAN+∠NAC=∠GAC=90°，∠MAC+∠NAC=∠MAN=90°，
∴∠GAN=∠MAC，又AC=AG，∠AMC=∠ANG=90°．
∴△AMC≌△ANG，∴GN=CM．
又S△AEG＝AE·GN，S△ABC＝AB·CM，
∴S△AEG = S△ABC． ………………5分
③如图（3），当∠BAC＞90°时，
如图中辅助线，仿照⑵，同理可证．
综合以上结论可知，命题成立．………………7分
（2）解：∵正方形ABCD、CIHG、GFED的面积分别为9m2、5m2和4m2，
∴DC2＝9m2，CG2＝5m2，DG2＝4m2． ∵DC2＝CG2＋DG2，
∴三角形DCG是直角三角形，∠DGC＝90°． ∴S△DCG＝·DG·CG＝´2´＝m． ∵四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，根据上面结论可得：△ADE、△FGH△、△CBI均与△DCG的面积相等， ∴六边形ABIHFE的面积为9＋5＋4＋4´＝(18＋4) m2. ………………10分
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
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题号 |
您1好 |
您2好 |
您3好 |
您4好 |
您5好 |
您6好 |
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答案 |
B |
A |
D |
C |
B |
D |
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
7．x≤1 8．a(a＋1)(a－1) 9． 1 10．0＜y＜2 11．72
12．(－2,1) 13． 14．5 15． π 16．88
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．解：原式＝2－ ………4分 ＝12－………5分 ＝11．……6分
18．解：解不等式①，得x＜1． 解不等式②，得x≥－2． ……………………………………4分
所以，不等式组的解集是－2≤x＜1 ．……………………5分
不等式组的整数解是－2,－1,0． …………………………6分
19．解：去分母得：x－11＝2(2x－1)． …………………………………………………………2分
去括号，移项得：3x＝－9． …………………………………………………………4分
解得： x＝－3． …………………………………………………………5分
经检验，x＝－3是原方程的解，所以x＝－3． ………………………………………………6分
20．解：这个游戏不公平．
根据题意画树状图如下：
………………4分
共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种等可能结果，
其中6种含有相同数字，因此P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝．游戏不公平． ………6分
21．证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形．………………………1分
∴AE＝BD． 又∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝DC．
∴AE＝DC．∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形．∴AD＝EC．………………3分
（2）∵∠BAC＝90°，DE∥AB，∴∠DOC＝90°，即AC、DE互相垂直．………………5分
∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形． ………………………6分
22．解：（1） ②、③ ； ……………………………………………2分
（2）能．如图，作AD⊥BC，D为垂足．
在Rt△ABD中，∵sinB＝，cosB＝， …………4分
∴AD＝AB·sinB＝10´0.6＝6， BD＝AB·cosB＝10´0.8＝8．……6分
∵BC＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4．
∴在Rt△ADC中，有AC＝＝＝2．…………7分
23．解：（1） ②、③ ； ……………………………………………1分
（2） 60°、30°； 432 ； ……………………………………………5分
（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．……………7分
24．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．
∵二次函数的关系式为y＝2x2＋bx＋1，∴有－＝－1．∴b＝4．………………………4分
（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1＋k．要使平移后图象与x轴无交点，
则有16－8(1＋k)＜0，k＞1．因为k是正整数，所以k的最小值为2．…………………8分
25．解：由AC＝1.5m，△ABC的面积为1.5m2，得BC＝2m．
如图①，设甲加工的桌面边长为xm，由DE∥CB，得＝，
即＝，解得：x＝（m）． …………………3分
如图②，过点C作CE⊥AB，分别交MN、AB于D、E两点，
由AC＝1.5m，BC＝2，面积为1.5m2，得AB＝2.5，CE＝1.2
设乙加工的桌面边长为ym，由MN∥AB，得＝，得y＝（m）． ……………7分
因为x＞y，所以甲同学的方法符合要求．……………8分
26．解：(1)因为货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，
所以y1＋100x＝b，代入点（1.8，120），得b＝300km.．
y1＝－100x＋300…………4分
（2）见右图………………6分
轿车的速度＝150．轿车所用时间为2小时，点P表示货车从A地出发1小时后轿车从B地出发………………9分
27．解：（1）连结AD，OD．
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．………………………1分
∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝DC．…………………2分
又∵AO＝BO，∴OD∥AC． ………………………3分
∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．又∵D是⊙O上的点，
∴DF是⊙O的切线． ………………………5分
（2）∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线．
∴GA＝GC．………………………7分
又∵AG∥BC，∠ACB＝60°，∴∠CAG＝∠ACB＝60°．
∴△ACG是等边三角形．∴∠AGC＝60°．………………………9分
28．（1）证明：①如图（1），当∠BAC＝90°时，
△EAG≌△BAC（SAS），∴S△AEG=S△ABC． ………………2分
②如图（2），当∠BAC＜90°时，过C作CM⊥AB，垂足为M，
过G作GN⊥AE，与AE的延长线交于点N．
∵∠GAN+∠NAC=∠GAC=90°，∠MAC+∠NAC=∠MAN=90°，
∴∠GAN=∠MAC，又AC=AG，∠AMC=∠ANG=90°．
∴△AMC≌△ANG，∴GN=CM．
又S△AEG＝AE·GN，S△ABC＝AB·CM，
∴S△AEG = S△ABC． ………………5分
③如图（3），当∠BAC＞90°时，
如图中辅助线，仿照⑵，同理可证．
综合以上结论可知，命题成立．………………7分
（2）解：∵正方形ABCD、CIHG、GFED的面积分别为9m2、5m2和4m2，
∴DC2＝9m2，CG2＝5m2，DG2＝4m2． ∵DC2＝CG2＋DG2，
∴三角形DCG是直角三角形，∠DGC＝90°． ∴S△DCG＝·DG·CG＝´2´＝m． ∵四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，根据上面结论可得：△ADE、△FGH△、△CBI均与△DCG的面积相等， ∴六边形ABIHFE的面积为9＋5＋4＋4´＝(18＋4) m2. ………………10分
