2013年南京市高淳区中考数学二模参考答案
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．B 2．D． 3． A． 4．B 5．C． 6．A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． x≥—1 8．—9 9．二、四
10．2 11．0≤x＜2 12． y＝（x＋1）2—2
13．80° 14．50° 15．2 16．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）先化简： ÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．
解：原式＝·－1 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
＝－1 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分
＝－． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分
若a＝－1，则原式＝1． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
18．解：原方程可化为〔2x－(x－1) 〕〔2x＋(x－1) 〕＝0 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
(x＋1) (3x－1) ＝0
x＋1 ＝0或3x－1 ＝0 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分
x＝－1或x＝ ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
（其它解法参照给分）
19．（7分）
解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%； ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分
（2）估计要栽树苗数为：1000÷80% ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
＝1250． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
20． 解：可能出现的结果
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甲 |
乙 |
丙 |
结果 |
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A |
A |
A |
（A，A，A） |
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A |
A |
B |
（A，A，B） |
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A |
B |
A |
（A，B，A） |
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A |
B |
B |
（A，B，B） |
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B |
A |
A |
（B，A，A） |
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B |
A |
B |
（B，A，B） |
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B |
B |
A |
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|
B |
B |
B |
（B，B，B） |
（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生
在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种．
所以，所求概率P1=． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种．
所以，所求概率P2=． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
21．（7分）
解： 过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，
垂足分别为M、N． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 1分
在Rt△AMC中，cos∠MCA=
∴CM＝90cos40°＝69.3 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分
在Rt△BNC中，cos∠NCB=
∴CN＝100cos35°＝82
∴MN＝CN－CM＝12.7千米 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
由已知，AM＝BN，AM⊥CD，BN⊥CD
∴AMNB为矩形
∴AB＝MN=12.7 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
即此时飞机A、B相距12.7千米． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
22．（8分）证明：
在正方形ABCD中，
AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
又BF＝CG，∴△ABF△BCG ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 1分
∴∠BAF=∠GBC， ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，
∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分
∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，
∴四边形A′B′C′D′是矩形． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
∠BAF=∠GBC，∠AB′B=∠BC′C，AB=BC
∴△AB′B△BC′C，∴AB′=BC′ ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
∠BAF=∠GBC，∠AA′E=∠BB′F，AE=BF
∴△AA′E△BB′F，∴AA′=BB′ ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
∴A′B′=B′C′
∴矩形A′B′C′D′是正方形． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分
23．（9分）
（1）960 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
（2）① S2＝1600－80t ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分
②由题意得B（10，1600），C(18，0)
当t≥10时，设S1与t的函数关系式为：S1＝mt＋n
∴ 解得：
∴S1＝－200t+3600 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
（3）由S1＝S2 得：－200t＋3600＝－80t＋1600
解得：t＝
当t＝时，s＝ ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
∴t－10=－10= ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分
即小明从邮局返回开始经过min追上爸爸，这时他们离家还有m．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑9分
（其它解法参照给分）
24．（8分）
解：设 CE＝x， 则BE＝0.5－x，由题意可知：CF＝CE＝x，
∴S△CFE＝x2 ，S△ABE＝×0.5×(0.5－x) ． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
S四边形AEFD＝S正方形ABCD－S△CFE－ S△ABE
＝0.52 － x2 － ×0.5×(0.5－x)
＝0.25 － x2 － ×0.5×(0.5－x) ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分
由题意可得：
30×x2 ＋20××0.5×(0.5－x)＋10×[0.25－ x2－ ×0.5×(0.5－x)]＋0.35＝4 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
化简得：10x2 －2.5x＋0.1＝0 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
b2－4ac＝6.25－4＝2.25
∴x＝ ，∴ x1＝0.2， x2＝0.05(不符合题意，舍去）
答：CE的长应为0.2米 ． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分
25．（9分）
解：(1)62， 10340 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分 （前1分，后2分）
（2） 由题意得：w＝（60＋2x）（500－10x）－40x－500×40 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分
＝－20x2＋360x＋10000； ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
（3）w＝－20x2＋360x＋10000＝－20（x－9）2＋11620 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分
∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．
答：批发商所获利润w的最大值为11600元． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 9分
26．（9分）
（1）证明：连结BD．
∵点D在以AB为直径的圆上， ∴AD⊥BD．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 1分
又∵CD＝BD，∴AB＝AC． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 3分
（2）作图正确 （过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线正确） ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 5分
（3）连结OD．
∵CD＝AD，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．
∵过点D的直线与⊙O相切，
∴OD⊥DH．
∵OD∥AC， ∴DH⊥BC． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
在Rt△DHC中，
∵DH＝，tanC＝3， ∴CH＝，CD＝ ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 7分
易证△CHD～△CDB，则＝， ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分
将DH＝，CH＝，CD＝代入得：CB＝5，
即AB＝5，所以⊙O的直径为5． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 9分
27．（14分）
解:（1）由已知QB＝t（0≤t≤11），OP＝3t，则0≤t≤时，PA＝13－3t；
当＜t≤11时，PA＝3t－13． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 2分
∵OA∥BC，∴当且仅当PA＝QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．
∴13－3t＝t或3t－13＝t． 解得t＝或． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 4分
（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H,则QG＝12．
①当0≤t≤时，S＝S△QPF－S△AEF，
∵BC∥OA，DE∥OA，
∴＝＝＝＝＝．
故＝＝＝．
∴AF＝3 QB＝3t，EH＝QG＝×12＝9．
∴PF＝OA＋AF－OP＝13＋3t－3t＝13．
∴S＝PF·QG－AF·EH＝×13×12－×3t×9＝78－13.5t．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 6分
②当＜t≤11时，S＝S△QAF－ S△EPF．
同①，类似地易得：AF＝3t，PF＝13，EH＝9
∴S＝AF·QG－PF·EH＝×3t×12－×13×9＝18t－58.5．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 8分
由①②可知：当t=11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值． ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 9分
（3）①若QP=FQ，则GP=GF
∵GP=OG－OP=（11－t）－3t=11－4t，
GF=OF－OG=（3t+13）－（11－t）=2+4t
②若PQ=FP，则PQ2=FP2∴11－4t=2+4t，即t= ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 10分
在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+ QG2=(11－t－3t）+122
∴（11－4t）+122=132，解得：t=4或 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 12分
③若FQ=FP，则FQ2=FP2
在Rt△FGQ中，FQ2=FG2+ QG2=(13+3t－11－t）+122
∴（2+4t）+122=132，解得：t=或 （舍去）
综上可知，当t=，4，或时，△PQF是等腰三角形. ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 14分
