2012－2013学年度南京联合体初三第二次模拟测试

数    学

注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．－2的绝对值是（　▲　）

A．2                  B．                C．－2            D．－

2．2014年青奥会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为896000平方米的“奥体中心区”进行．将896000万用科学记数法表示，正确的是（　▲　）

A．0.896×10⁶          B．8.96×10⁵

C．89.6×10⁴           D．8.96×10⁶

3．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（　▲　）

A．                B． 　　　　　　　C．　　　　　 　　D．

4．若将表示，－，－，－的点分别标在数轴（如图）上，则其中能被墨迹覆盖的点所表示的数是（　▲　）

A．                 B．－

C．－               D．－

5．下列说法正确的是（　▲　）

A．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件

B．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定是

C．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是

D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么在检查数量足够大的前提下平均每检查1000个零件会查到1个次品

6．如图，在□ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG、HP分别交平行四边形四边于F、G、H、P．若要命名图中两个阴影部分面积的大小关系是唯确定的，则需要添加的条件是（　▲　）

A．∠ABC＝90°          B．DE∶EB＝2∶3

C．FG∥BC，HP∥AB    D．AB<BC

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．计算(ab²)³的结果是   ▲   ．

8．函数y﹦中，自变量x的取值范围是   ▲   ．

9．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=   ▲   ．

10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，则点O到AB的距离为   ▲   ．

11．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．

①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．

②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．

③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．

以上的调查方案最合适的是   ▲   （填写序号）．

12．若一个圆锥的侧面积是12π，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长为   ▲   ．

13．如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为   ▲  

14．如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB＝2，BC＝8，BE＝5，则FD的长度为           ．

15．如图，点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅在⊙O上，且，B、C分别是A₁A₂、A₂A₃上两点，A₁B=A₂C，A₅B与A₁C相交于点D，则∠A₅DC的度数为▲    ．

16．如图，A、B分别是函数y＝(x＞0)的图象上两点，α=β，tanα=，则△AOB的边AB上的高为▲  ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：(–1)⁰+(–6)´2^–1–(–2)⁴÷(–2)³．

18．（6分）计算：(1＋)÷．

19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。

20．（6分）把两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别3等份，并在各个扇形内分别标上数字（如图）．小明和小丽用这两个转盘做游戏，游戏规定，分别转动转盘A、B，转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加（若指针停在等份线上，则重转1次，直到指针指向某一扇形内），若数字之和为奇数，则小明赢，否则算小丽．赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

22．（6分）如图，小刚同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=45°，DF=9米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到1米，≈1.7）．

23．（7分）甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．

（1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；

（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．

24．（7分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）如果AB＝8，求D、F两点间的距离．

25．（8分）甲车以某一速度沿公路从A地匀速驶往B地，到达B地停留m小时后，立即以原速沿原路匀速返回A地，共用11小时．甲车出发一段时间后，乙车沿同一条公路以每小时120千米的速度从A地匀速驶往B地，甲车从A地出发9小时后，两车在距离A地160千米处相遇，甲车回到A地的同时乙车到达了B地．如图所示的折线是甲车离A地的距离y₁（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求乙车离A地的距离y₂（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出其函数图象；

（2）求m的值．

26．（9分）某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次的产品每件获利润8元，每提高一个档次每件产品利润增加2元，最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第1档次，档次依次随质量提高而增加）．

　  （1）某天生产第3档次产品，则该档次每件产品的利润为   ▲   元，总利润为   ▲   元．

　  （2）如果要使一天获利润810元，则应生产哪个档次的产品？

27．(10分)在□ABCD中，AD＝6，∠ABC＝60°，点E在边BC上，过点E作直线EF⊥AB，垂足为点F，EF与DC的延长线相交于点H．

(1)如图1，已知点E是BC的中点，求证：以E为圆心、EF为半径的圆与直线CD相切；

(2)如图2，已知点E不是BC的中点，连接BH、CF，求梯形BHCF的面积．

28．（11分）阅读材料，回答问题：

如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y₂的图象上，同时二次函数y₂的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y₂的图象相伴随．

例如：y=(x+1)²+2图象的顶点（–1，2）在y= –(x+3)²+6的图象上，同时y= –(x+3)²+6图象的顶点

（–3，6）也在y=(x+1)²+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x²–2x–3的图象与二次函数y= –x²+4x–7的图象相伴随；

（2）如图，已知二次函数y₁=(x+1)²–2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y₂的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y₂的图象的顶点为N。

①求二次函数y₂的关系式；

②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．