南京市白下区2012年中考一模数学参考答案
2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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答案 |
D |
C |
B |
A |
D |
B |
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．±3 8．220 9．－ 10． 11．2 12．3
13．5 14．乙 15． 16．（，0）或（－，0）
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：解不等式①，得x≤3．……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＞1．……………………………………………………………4分
所以不等式组的解集是1＜x≤3． ………………………………………………5分
不等式组的整数解是2，3．………………………………………………………6分
18．（本题6分）
解：－÷
＝－· …………………………………………………………2分
＝－ …………………………………………………………………4分
＝－．…………………………………………………………………………6分
19．（本题6分）
解法一：移项，得2x2＋4x＝1．………………………………………………………1分
两边同时除以2，得x2＋2x＝．……………………………………………2分
配方，得x2＋2x＋1＝＋1，
(x＋1)2＝． ………………………………………………………4分
由此可得x＋1＝±．
x1＝－1＋，x2＝－1－． …………………………………………6分
解法二：a＝2，b＝4，c＝－1． ……………………………………………………1分
b2－4ac＝42－4×2×(－1) ＝24＞0．……………………………………2分
x＝………………………………………………………………4分
＝－1±，
x1＝－1＋，x2＝－1－． …………………………………………6分
20．（本题6分）
解：（1）图略．…………………………………………………………………………2分
（2）(4＋5)÷20×200＝90（名）．
答：估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级． …………………………6分
21．（本题7分）
解：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）． ………………………2分
□ABCD是菱形．…………………………………………………………………3分
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠BCA．……………………………………………………4分
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴BA＝BC．………………………………………………………………6分
∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC．………………………………4分
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠DCA＝∠BCA．
∵AC＝AC，
∴△DAC≌△BAC．……………………………………………………5分
∴DA＝BA． ……………………………………………………………6分
∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分
22．（本题7分）
解：（1）设y＝kx＋b．…………………………………………………………………1分
根据题意，得 ……………………………………………3分
解这个方程组，得
∴y＝－150x＋900．…………………………………………………………5分
（2）当y＝0时，x＝6． …………………………………………………………6分
慢车与快车之间的距离为100×(6－1)＝500（km）． ……………………7分
23．（本题7分）
解：（1）如图，可画树状图：
由上图可以看出，可能出现的结果有（a，c），
（a，d），（b，e），（b，f）4种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即（a，c），
所以P（小球落到A）＝．…………………………………………………5分
（2）一，四…………………………………………………………………………7分
（说明：写了“二”或“三”的不得分；没写“二”且没写“三”的，“一”，“四”中每填一个得1分．）
24．（本题7分）
解：设票价定为x元时，门票收入为y元．…………………………………………1分
根据题意，得y＝x[1200－20(x－30)] …………………………………………4分
＝－20x2＋1800x
＝－20
(x－45)2＋40500
当x＝45时，y的值最大，最大值是40500． …………………………………6分
答：当票价定为45元时，门票收入最多，最多收入是40500元．……………7分
25．（本题8分）
解：（1）直线DE与⊙O相切．………………………………………………………1分
理由如下：
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝∠EAD．…………………………………………………………2分
∴EA∥OD． …………………………………………………………………3分
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD．
又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．……………………………4分
（2）方法一：
如图1，作DF⊥AB，垂足为F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． …………………………5分
∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分
∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分
∴DE＝DF＝4． ………………………………………………………………8分
方法二：
如图2，连接DB．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．………………………………5分
∴∠ADB＝∠AED．
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△EAD∽△DAB．…………………………6分
∴＝．
即＝．解得DA＝4．……………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4． …………………………………8分
方法三：
如图3，作OF⊥AD，垂足为F．
∴AF＝AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分
∵∠EAD＝∠FAO，
∴△EAD∽△FAO．……………………6分
∴＝．
即＝．解得DA＝4．……………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………………………………8分
26．（本题8分）
解法一：如图，延长AD交FG于点E．……1分
在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝．………2分
在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝．
………3分
∵DE＝CG，∴＝．
∴＝，即＝．
……………………………………………5分
解得FG＝＝＝115.5≈116．…………………………7分
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分
解法二：如图，延长AD交FG于点E． ……………………………………………1分
在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝． ………………………………2分
在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分
∵AE－DE＝AD，
∴－＝AD． …………………………………………………………5分
∴FE＝．
∴FG＝FE＋EG＝FE＋CD＝＋CD＝115.5≈116．
………………………………………………………………7分
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分
解法三：如图，延长AD交FG于点E． ……………………………………………1分
在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝． ………………………………2分
在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分
∵AE－CG＝AE－DE＝AD，
∴－＝AD． …………………………………………………………5分
即－＝AD．
∴FG＝＝115.5≈116．………………………7分
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分
27．（本题10分）
解：（1）①填表正确．…………………………………………………………………2分
②函数y＝x2的图象向左平移3个单位得到函数y＝(x＋3)2的图象．……4分
（2）①左，3． ……………………………………………………………………6分
②本题答案不惟一，下列解法供参考．……………………………………10分
（i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）．
（ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x－m（或函数y＝x－m的图象）和直线y＝－x＋m（或函数y＝－x＋m的图象）．
（iii）若k＞0，则当x＜m时，y随x增大而减小，当x＞m时，y随x增大而减小；若k＜0，则当x＜m时，y随x增大而增大，当x＞m时，y随x增大而增大．
（iv）若k＞0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
若k＜0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）
28．（本题10分）
解：尝试操作
答案不唯一，如 或 等．
………………………2分
阅读解释
在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN＝90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．
∴△OIM∽△INM．
∴＝．即IM2＝OM·NM．……………………………………………3分
在图4中，根据操作方法可知，AF2＝AB·AD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．
∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．
∴＝．即AF·BE＝AB·AD．（注：用面积法说明也可．）…………4分
∴AF＝BE．………………………………………………………………………5分
即BH＝BE．
由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB＝90°，
∴四边形EBHG是正方形．……………………………………………………6分
拓展延伸
可以．采用以下剖分——重拼步骤：
（1）将多边形剖分为若干三角形；
（2）每个三角形剖分——重拼为一个矩形；
（3）每个矩形剖分——重拼为一个正方形；
（4）每两个正方形剖分——重拼为一个正方形．……………………………10分
