建邺区2012年九年级学情分析卷

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．      8．       9．         10．          11．3   

12．1       13．145°        14．（－4，3）      15．21°       16．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分）

17．（本题6分）

解：原式=······················· 3分

································· 6分

18．（本题6分）

解：解不等式①，得x≥－2．························ 2分

解不等式②，得x＜13．··························· 4分

所以，不等式组的解集是－2≤x＜1．···················· 5分

画图正确（略）．······························ 6分

19．（本题6分）

（1）列表或树状图表示正确；························ 3分

（2）A型号电脑被选中的概率P＝······················ 6分

20．解：依题意得，∠ACD＝45°, ∠ABD＝60°

Rt△ADC中，，························· 1分

 ∴（千米）．···················· 3分

Rt△ADB中，，

 ∴（千米）．····················· 5分

∴BC=（千米）．······················ 6分

答：．汽车C与汽车B之间的距离.约为12.7千米．

21．（本小题满分6分）

解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得·················· 1分

2x＋6）(2x＋8)＝80.···························· 4分

解得：x₁＝1，x₂＝－8（不合题意，舍去）．·················· 6分

答：金色纸边的宽为1分米．························· 7分

22．（1）400；······························· 2分

图略：·································· 4分

（2）8··································· 6分

23．（本小题满分7分）

证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．

又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． 

∴∠ADB=∠BDC．······························ 1分

又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．

在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．

∴△ABD≌△EBD．   ···························· 2分

 ∴AD=ED．································· 3分

(2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．

又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．

又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．········· 6分

∵AD=DE ，∴四边形ADEF为菱形. ······················ 7分

24． （本小题满分7分）

解

25．（本题8分）

解：（1）7：00~7：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为：

y=10000－600x；······························ 2分

8：00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为：

y=－1200x+10400.  ····························· 5分

 (2)不能·································· 6分

因为(3××200+5××200)÷20=40<50, 所以50辆车不能在8：00之前加完气．8分26．（本题8分）

解：.(1)连接BC,BE  ···························· 1分

由△ABD△CBE，可证得CE=AD························ 3分

（2）CE=AD  ······························ 4分

连接BC、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为点F

可证△ABD～△CBE

∴．

在RT△ABF中，∠ABC=60°

∴．

∴．······························· 6分

（3）CE=2sinAD····························· 8分

27．（本题10分）

解：(1)在中，∵AB=AC ， M为BC中点

∴AM⊥BC

在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6．····················· 1分

当⊙O与⊙A相外切

可得    解得·················· 3分

当⊙O与⊙A相内切

可得    解得·················· 5分

∴当或时，⊙O与⊙A相切.

(2) 存在

当点O在BM上运动时()

可得    解得················· 8分

此时半径当点O在MC上运动时可得  解得················· 10分

此时半径

当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.

28．（本题10分）

解：（1） ······························· 1分

（2）①∵二次函数经过点（1，2）和（－1，0）

可得   解得

 即····························· 2分

顶点坐标为（，）···························· 3分

② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标   

解得P₁（）  P₂（） 

P₃（） P₄（）················· 7分

 (3)   ∵二次函数与x轴正半轴交与点（m,0）且

∴   即

同理    

故

∵  故

∴································· 10分