溧水县2012年初三第一次中考数学模拟

评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）

1.B；   2.C；   3.B；   4.D；   5.A；   6.C.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

7.2；   8.；   9.；   10.甲；11.；12.1；13.y=-x+3等；14.3；15.;16.2012.

三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

17.解：原式=       ……………………………………4分

=1 .                   ……………………………………6分

18.解：由（1）得 ……………………………………2分

由（2）得……………………4分

所以不等式组的解集为  ……………………5分

数轴画对  …………6分

19.解：化简得 …………4分

当时，原式=…………6分

1. 解：（1）证明：∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO…………1分

∴AC、BD互相平分

∴四边形ABCD是平行四边形…………2分

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠DCO =∠CDO…………3分

∴CO=DO…………4分

∵△ABO≌△CDO

∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

即AC=BD…………5分

∴□ABCD是矩形…………6分

21.解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）…………1分

商场各月销售总额统计图…………2分

（2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）…………3分

（3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）…………4分

∵12．75＜12．8…………5分

∴不同意他的看法．…………6分

22.解：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m

∵BC∥OB

∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°……………1分

∴在Rt△CAO中，OA，……………3分

在Rt△CBO中，OB=……………5分

     ∴AB=（m）. ……………6分

     答：隧道AB的长约为635m．……………7分

23.解：（1）方法一

画树状图如下：

         所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.                   

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.    ………………5分

方法二

列表格如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=.    ………………5分

   （2）P（恰好选中乙同学）=.    ………………7分

24.解：（1）  ………………（1分）

轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.……………………… （2分）

∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）…………………………………………（4分）

或：轴有且只有一个公共点，∴2² -4m=0,…………………………………（1分）

∴m=1，…………………………………………………………………（2分）

∴函数=（x+1）²

∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）…………………………………………（4分）

   （2）∵P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，

n²+2n+1>（n+2）²+2（n+2）+1 ，…………………………………………（6分）

       化简整理得，4n+8<0，…………………………………………………………（7分）

∴n < -2，

∴实数n的取值范围是n < -2.……………………………………………（8分）

25.  (1)直线BD与⊙O相切.

理由如下：如图，连接OD，………………1分

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，………………2分

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B

=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，………………3分

∴直线BD与⊙O相切. ………………4分

(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOC是等边三角形，………………5分

∴OA=OD=CD=5. ………………6分

又∵∠B=30°，∠ODB=90°，

∴OB=2OD=10. ………………7分

∴AB=OA+OB=5+10=15. ………………8分

26.（1）………………2分

（2）（2,0）………………4分                              

（3）∴点B、C即为所求作的点                ………………8分

（点D、E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）

27.（1）y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;……………………3分

  或( x≥m)  …5分

（2）∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151

∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），……………………6

五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）

则有151=1.7×80+（80－m）×……………………8分

即m²－80m+1500=0

解得m₁=30，m₂=50．……………………9分

又∵四月份用水量为35吨，m₁=30＜35，∴m₁=30舍去．

∴m=50．……………………10分

28. （1）D……………………2分

（2）AD的中点………………4分

（只写“AD上”得1分）

（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.

连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形

∴PQ=AQ =AR=DR =AD=

在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：

EQ=2

∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=

∴ t=,此时⊙P的半径为……………………8分

如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时. 

类比图3可得，EQ=2，AQ=

∴BE= BA+ AQ－EQ=6＋－2=

∴  t=,此时⊙P的半径为……………………10分