2012年江宁区初三数学中考第二次模拟试卷

一、选择题：（每小题2分，共12分）

1．比1小2的数是（▲）

A．－3          B．－1               C．1                     D．3

2．计算的结果是（▲）

3．与左图对称性完全相同的图形是（▲）

4．下列说法正确的是（▲）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上．    

B．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖．     

C．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大．   

D．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播．

5．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为(▲)

6．如图，等腰直角三角形ABC(∠C＝Rt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合，让△ABC沿直线向右平移，直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm²，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系对应的图象大致是（▲）

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．分解因式：=    ▲    ．

8．若分式有意义，则应满足的条件是▲．

9. 温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食▲千克（结果用科学记数法表示）．

10．图(1)、图(2)是南京市近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察下图，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是    ▲     ．

11．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为   ▲   ．

12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是     ▲     °．

13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ▲    cm²．

14．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（，0），则代数式的值为  ▲．

15．如图，和是分别沿着AB、AC边翻折形成的，若，则的度数是  ▲°．

16．正方形网格中，△AOB如图放置（点A、O、B均在在格点上），则=  ▲  ．

三、解答题（共88分）

17．（本题4分）计算： ．

18．（本题5分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．

19．（本题6分）先化简：，再选择一个你喜欢的x值代入求值.

20．（本题6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． 

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

21．（本题7分）美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国NBA职业篮球赛更具吸引力，东部强队公牛队和热火队进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图1）．请完成以下四个问题：

（1）在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；

（2）已知公牛队五场比赛的平均得分，请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分；

（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

22．（本题6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.小明先从口袋里随机取出一张纸牌，记下数字为x；再由小华从剩下的3张纸牌中随机取出一张纸牌，记下数字为y.

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一张纸牌所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率.

23．（8分）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?请说明理由．

 (参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tanl8°≈0.3249，1.414，≈1.732)

24. （本题8分）“江宁义乌小商品城”销售某种小商品，平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，销售商决定采取降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）日销售量增加  ▲  件，每件商品盈利  ▲  元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，销售商日盈利可达到2100元？

25.（本题8分）如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．

  (1)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留)；

  (2)当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．

26．（本题8分）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；

（3）小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？

27.（本题10分）数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在CD上取一点N，然后将纸片沿MN折叠，使MB′与DN交于点K，得到△MNK（如图①）．

（1）试判断△MNK的形状，并说明理由．

（2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

28.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

（1）点C的坐标为（    ，    ）；

（2）若二次函数的图象经过点C．

①求二次函数的关系式；

②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；

③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．