南京市建邺区2012年初三数学中考二次模拟试卷

一、选择题(每题2分，共12分)

1．9的平方根是()

A．3        B．－3      C．±3       D．

2．计算(a²)³的结果是(  )

A．a⁵        B．a⁶       C．a⁸        D．a⁹

3．下列事件中，必然事件是(  )

A．没有水分，种子发芽

B．打开电视，它正在播篮球比赛

C．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上

D．一只不透明的袋中只装有3个白球，从中摸出一个球是白球

4．两圆相交，圆心距为12，则两圆半径可以是(  )

A．15，20        B． 10，30       C．1，10           D．5，7

5．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为5×10^－７ｍ， 若π ≈3.14，则这种细胞的截面面积用科学记数法表示大约是(  )

A．78.5×10^－14ｍB．7. 85×10^－14ｍ         C．7. 85×10^－13ｍ           D．0.785×10^－12ｍ

6．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，

将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且

∠AEF＝∠CEF，则AB的长是(  )

A．1 cm      B．cm     C．2 cm     D． cm

二、填空题(每题2分，共20分)

7．－2的倒数是______．

8．命题“相等的角是对顶角”是______命题(填“真”或“假”)．

9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC＝______．

(第9题图)                   (第10题图)                          (第11题图)

10．如图，□ABCD中，已知A(－3，0)，B(1，0)，D(0，2)，则点C的坐标是______．

11．如图，正六边形中，∠α＝______°．

12．已知利民公司2008年的利润是10万元，依据右边的统计图，可知该公司2010年的利润是______万元．

13．当x为实数时，代数式x²－2x－3的

最小值是______．

14．不等式组的整数解是______．

15．如图，把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置， AC交DE于点O，连接AD，如果AB＝2，BF＝6，那么△AOD的面积为______．

              (第15题图)                                   (第16题图)

16．如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB＝12．约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是

______时，△ABD与⊙C的距离为3．

三、解答题(共88分)

17．(6分)先化简，再求值：(＋x－2)•，其中x＝－2．

18．(6分)如图，点A(－1，0)为二次函数y＝x²＋bx－2的图象与x轴的一个交点．

(1)求该二次函数的表达式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况；

(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

19．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在∠BAC的平分线上，如果直线AB与⊙O相切，切点为B，试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由．

20．(7分)如图，等边三角形ABC的边长为5，点P在边AC上，且AP＝2，点D在直线BC上，且PD＝PB，作AE∥BC，交BP于点E．请你求出的值．

21．(7分)某旅游商店共有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2012年4月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：

请解决下列问题：

(1)计算4月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中把条形统计图补充完整；

(2)该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮认为：这个平均价格为(10＋30＋50)＝30 (元)，你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确，请你计算出这个平均价格．

22．(7分)如图所示的地面被分成8个全等的三角形区域，其中，标有字母a、b、c、d的4个三角形区域都是空地，另外4个三角形区域都是草坪．

    (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的地面上，求小鸟

落在草坪上的概率；

    (2)现准备从如图所示的4块空地中任意选取两块种花，请你计算标

有字母a、b的两块空地种花的概率(用树状图或列表法求解)．

23．(7分)反比例函数y₁＝图象上的一些点的坐标如下表所示：

(1)这个反比例函数的表达式是               ；

(2)一次函数的表达式是y₂＝mx－1(其中，m是常数，且m≠0)．

①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；

②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点(－6，1)和点(3，－2)，请你直接写出使式子

＞mx－1成立的x的取值范围．

24．(7分)如图，小明打算测量旗杆AH的高度，他首先在教学楼四楼的点B处测得旗杆顶端A的仰角为15°，然后在三楼的点D处测得A的仰角为37°．已知每层楼的高度为3.2m(例如BD＝3.2m)，请帮助小明求出旗杆AH的高度(精确到0.1 m)．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

25．(7分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
26．(8分)小明的爸爸骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他出发的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们出发后经过t min时，小明的爸爸与家之间的距离为s₁m，小明与家之间的距离为s₂ m，图中折线OABD、线段EF分别表示s₁、s₂与t之间函数关系的图象．

(1)求s₂与t之间的函数关系式；

(2)小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并计划比小明早6min到家为小明准备洗澡水，请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明

27．(9分)已知，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC＝6．

(1)如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP＝______时，四边形BCDP是矩形；

(2)将点B绕点E逆时针旋转．

①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF＝α°，求证：△ABF是直角三角形；

②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG＝90°，求△DEG的面积．

图1                            图2                            图3
28．(11分)

情境一

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN＝．

问题1  填空：如图1，如果的度数是80，那么∠LMN的度数 

是______．

图

情境二

小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．

如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，

∴∠PTQ＝∠O＋∠P．

∴∠O＝∠PTQ －∠P．

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中

证明)，

∴∠PTQ＝，∠P＝．

∴∠O＝∠PTQ －∠P＝－＝(－)． 

图2

经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．

问题2  填空：如图2，如果＝80°，＝20°，那么∠O＝______°．

问题3  类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．