雨花台区2010-2011学年度中考模拟试卷（一）

数    学

 2011．04

注意事项:1.全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2.请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按题号顺序在各题目的答题区域内作答．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答卷纸上。）

1．下列四个数中，最大的数是

A．1             B．          C．0                D．

2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是

3．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是

A．0           B．  1           C．   2        D． 以上都不是

4．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是

A． 42，37      B．41，42      C．39，41         D．39，40

5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐

标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是

A．（3，1）　     B．                                     

 C．        D．（1，3）

6．如图，矩形ABCD中，，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是

A．             B．             C．              D．     

二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共计20分。不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答卷纸相应的位置上）

7．4的算术平方根是     ▲       .

8.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示

为       ▲        ．

9．函数中自变量的取值范围是      ▲        .

10．方程的解是      ▲       .

11．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是     ▲     °.

12．如图，三角板，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为  ▲  ．

13．如图，在平面直角坐标系中，将正方形按如图折叠，若点坐标为（4，0），，则的坐标为      ▲     ．       

14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，则   ▲  度．

15．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数，则原二次函数的表达式为       ▲       ．

16．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，

则折痕的长为       ▲    __．

三、、解答题（本大题共12小题，共计88分。请在答卷纸指定区域内作答，

解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）                      

17．（5分）计算：

18．（5分）解方程组：

19．（6分）先化简，再求值：，其中

20．(6分)下面的图①、图②分别是一所学校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若这所学校共有2700名学生，你估计该校有多少名学生知道母亲的生日？

21．(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）

22．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．

（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．

（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．

23．（8分）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？

⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

24．（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘上一条直径与一条半径垂直，转盘被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘与；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；

③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．

（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．

25．(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

（2）若⊙O的半径为，求∠ADE的正弦值．

26．（8分）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）两车行驶3小时后，两车相距    ▲      千米;

（2）请在图中的（   ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；

（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（4）求出甲车返回时的行驶速度及两地之间的距离．

27．（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。

（1）求证：OE＝OD；

（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；

（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

28．（14分）如图，在□ABCD中，．解答下列问题：

（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;

（2）试判断△的形状，并请说明理由．

（3）当时，

(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积     ▲      (填序号)

①变大        ②变小        ③先变大,后变小        ④不变

(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．