六合区2012年中考第一次模拟测试

数   学

注意事项：

1．本试卷共120分．考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．

3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1. －2的绝对值为（   ▲   ）

   A． －2           B．2            C．         D．

2. 下列各等式成立的是（   ▲   ）

3. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（   ▲   ）

   A．4              B．3            C．2             D．1

4. 一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（   ▲    ）

5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ▲    ）

直角三角形       正五边形          正方形            等腰梯形

6. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴

于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（  ▲  ）

A．1     B．2       C．－1        D．－2
 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.  计算：=   ▲   ．

8.  如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于    ▲     ．

9.  函数中，自变量的取值范围是     ▲     ．        

10. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=30°，则∠A的度数为　　▲　　度．

11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有  ▲  个．

12. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时

    针旋90^O后，B点的坐标为     ▲     ．

1. 如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形

    成的几何体的侧面积为     ▲     ．

14. 若方程没有实数根，则a的取值范围是    ▲    ．

15. 如图，点A₁、B₁、C₁分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，

   点A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，依此

   类推，则△A_nB_nC_n与△ABC的面积比为    ▲     ．

16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边

   形的周长是 ▲ ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分）

17.（6分）解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．

18.（6分）先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值． 

1. （7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名 学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：

（1）补充完成频数统计表；

（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；

（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数． 

20.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；

（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．

     求证：△BDE≌△CDE；

（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

 21.（7分）已知正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．

（1）求这两个函数的表达式； 

（2）试说明当x为何值时，

22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面 朝上放在桌面上．

  （1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　；

  （2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两

       张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用

       画树状图或列表的方法说明你的理由．

 23.（7分）已知二次函数（m为常数）．

 （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；

 （2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标． 

24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百

慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：

• ∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．

    参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05

25.（8分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．

  （1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

  （2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

 26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.

   （1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；

   （2）若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；

   （3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点

        的坐标．

27、（8分）观察猜想

   如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：

   说理验证

   事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

   于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.

尝试运用

1. (10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积

   为S．

  （1）求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；

  （2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．