九年级学情分析卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）

1．如果a与－3互为相反数，那么a等于（▲）．

　　 A．3            B．－3          C．              D．

2． 计算 (a²)³的结果是（▲）．

　   A． a ⁵          B．a ⁶           C．a ⁸              D．a ⁹

3．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（▲）．

  A．156×10²m       B．15.6×10³m       C．0.156×10⁴m      D．1.56×10⁴m

4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．

5．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）． 

  A．第一、三象限       B．第二、三象限     C．第二、四象限     D．第三、四象限

6．矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm²)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．4的平方根是   ▲    ．

8．分解因式：=   ▲    ．

9．在函数中，自变量x的取值范围是   ▲    ．

10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为   ▲    ．

11．计算(2＋)－＝   ▲  ．

12．已知是方程的解，则a=   ▲  ．

13．如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1＝35º，则∠2＝   ▲  º．

14．如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是   ▲    ．

15．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果

∠A=63 º，那么∠B=  ▲  º．

16．如图，正方形ABCD的边长为2， 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为   ▲    ．

三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题6分）计算

19．（本题6分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；

（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

20．（本题6分）如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到 

21．（本题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

22．（本题7分）为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）

根据图示，请回答以下问题：

（1）每天锻炼未超1h的原因中是“没时间”的人数是            ，并补全频数分布直方图；

（2）2012年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2012年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少万人？

23．（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

（1）求证：DA＝DE；

（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

 24．（本题7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．

 25．（本题8分）平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：

（1）分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．

（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．

26．（本题8分）已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．

（1）如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________     ．（直接写出答案）． 

27．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．

（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；

（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由． 

28．（本题10分）已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图像经过点（1，2）．

（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=      ；

（2）如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．

①求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；

②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．

（3）当a取a₁,a₂时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．